Объект: P2DTP2D

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: Mechanics2D.P2DTP2D

Аннотация: Преобразование механических параметров, полученных в одной 2D ЛСК, относительно другой 2D ЛСК

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH2D	2D механический порт 1, координаты в глобальной СК
2	Port2	MECH2D	2D механический порт 2, координаты в новой СК

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	LCS0		Система координат, относительно которой делается преобразование, -		default

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
4	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
5	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
6	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
7	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
8	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
9	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
10	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
11	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
12	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
13	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
14	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
15	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
16	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
17	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
18	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
19	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
20	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
21	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
22	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
23	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
24	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
25	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
26	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
27	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
28	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
29	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
30	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
31	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
32	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Преобразование исходной 2D ЛСК в новую 2D ЛСК (P2DTP2D)

Двухпортовый кинематический элемент планарной механической системы (2D), предназначенный для преобразования координат положения, а также проекций векторов перемещений, скоростей и сил между двумя связанными локальными системами координат (ЛСК).

Начальные данные:

Параметры элемента (P2DTP2D)

LCS0 = [0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1] – Начальное положение новой СК; Задает матрицу преобразования (поворот на 90° против часовой стрелки)

Источники скорости (Vx, Vy)

Vx = 4 – Заданная скорость поступательного движения вдоль оси X исходной ЛСК, м/с

Vy = 2 – Заданная скорость поступательного движения вдоль оси Y исходной ЛСК, м/с

Инерционный элемент (MD)

M = 2 – Масса, кг

end = 3 – Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Запись LSC0 = \(LCS0 = [a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9]\) соответствует матрице:

\[\begin{split}\mathbf{T} = \begin{bmatrix} a_1 & a_4 & a_7 \\ a_2 & a_5 & a_8 \\ a_3 & a_6 & a_9 \end{bmatrix}\end{split}\]

где:

• подматрица \(\begin{bmatrix} a_1 & a_4 \\ a_2 & a_5 \end{bmatrix}\) задает оператор плоского поворота координатных осей;

• компоненты \(a_7, a_8\) определяют линейный сдвиг начала отсчета новой системы координат относительно исходной;

• нижняя строка \([a_3, a_6, a_9] = [0, 0, 1]\) является служебной для реализации однородных координат.

В тестовой схеме задано преобразование \(LCS0 = [0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1]\), что соответствует повороту базиса на \(90^\circ\) против часовой стрелки без линейного сдвига:

\[\begin{split}\mathbf{T} = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\end{split}\]

К порту 1 элемента прикладываются постоянные скорости \(V_{x} = 4\,\text{м/с}\) и \(V_{y} = 2\,\text{м/с}\). При переходе в повернутую систему координат проекции скоростей преобразуются в соответствии с взаимной ориентацией осей:

\[ \begin{align}\begin{aligned}V_{x2} = V_{y} = 2\,\text{м/с}\\V_{y2} = -V_{x} = -4\,\text{м/с}\end{aligned}\end{align} \]

Результат моделирования:

Графики подтверждают корректность координатного преобразования: в исходной системе зафиксированы постоянные скорости \(Vx = 4\,\text{м/с}\) и \(Vy = 2\,\text{м/с}\), а на выходе повернутой ЛСК формируются значения \(Vx2 = 2\,\text{м/с}\) и \(Vy2 = -4\,\text{м/с}\).

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - P2DTP2D.Check