Объект: KN2EL

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: Mechanics2D.KN2EL

Аннотация: 2D контакт эллипса с плоской ломаной линией

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH2D	2D механический порт, точка O (движение центра эллипса)
2	Port2	MECH2D	2D механический порт, точка P (движение ломаной линии)

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	E	real	Приведенный модуль упругости контактирующих тел, Па	Pa	1e6
2	HB	real	Длины первой и второй осей эллипса, м	m	1,1
3	h	real	Толщина контактной области, м	m	0.1
4	mu	real	Kоэффициент трения скольжения, -		0.1
5	pointE	pXY	Начальные координаты точки E на первой оси эллипса, м	m	0, 0
6	pointO	pXY	Начальные координаты точки O центра эллипса, м	m	0, 0
7	pointP	pXY	Начальные координаты точки P ломаной линии, м	m	0, 0
8	polygon	Diagram	Координаты точек ломаной линии, м	m	0, 0, 1, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
4	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
5	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
6	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
7	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
8	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
9	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
10	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
11	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
12	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
13	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
14	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
15	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
16	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
17	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
18	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
19	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
20	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
21	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
22	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
23	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
24	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
25	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
26	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
27	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
28	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
29	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
30	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
31	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
32	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель 2D контакта эллипса с плоской ломаной линией (KN2EL)

Модель описывает контактное взаимодействие эллипса, движущегося в плоскости, с твёрдым телом, граница которого представлена ломаной линией из N отрезков. Движение эллипса задаётся перемещением точки О. Эллипс рассматривается как жёсткое тело с тремя степенями свободы (две поступательные и одна вращательная), а контакт учитывает упругие и фрикционные свойства взаимодействующих поверхностей. Движение контактной границы задаётся перемещением точки P, жёстко связанной с ломаной линией. Эта точка имеет: 2 степени свободы поступательного движения и 1 степень свободы вращения. Зависимость в модели такова: контактные силы возникают при сближении эллипса и ломаной линии и зависят от деформации в зоне контакта, упругих свойств материалов и трения. При этом направление и величина сил определяются геометрией контакта и относительным движением тел.

Начальные данные:

2D контакт эллипса с плоской ломаной линией (KN2EL)

pointO = [0, 0] — Начальные координаты точки O центра эллипса, м — Определяют исходное положение центра масс эллипса в глобальной системе координат

pointE = [0, 0.5] — Начальные координаты точки E на первой оси эллипса, м — Задает ориентацию эллипса (направление большой оси).

HB = [2, 1] — Длины первой и второй осей эллипса, м — Задают геометрические размеры (большую и малую полуоси) контактирующего эллипса

h = 0.5 — Толщина контактной области, м — Определяет размер элемента в направлении, перпендикулярном плоскости движения, для расчёта контактных деформаций и сил.

E = 2e6 — Приведенный модуль упругости контактирующих тел, Па — Характеризует суммарную жёсткость взаимодействующих поверхностей в зоне контакта.

mu = 0.1 — Коэффициент трения скольжения, — Определяет силу трения между эллипсом и контактной поверхностью.

pointP = [3, 10] — Начальные координаты точки P ломаной линии, м — Задает положение базовой точки, с движением которой связано движение контактного контура

polygon = [3, 10, 3, 0, 3, -10] — Координаты точек ломаной линии, м — Определяют форму контактной поверхности (набор последовательно соединённых отрезков).

Источник постоянной силы (SF1D)

FC = 1.0 — Проекция силы на глобальную ось X, Н

2D инерционный элемент (MD)

M = 1.0 — Масса, кг — Задает поступательные инерционные характеристики элемента

J = 1.0 — Момент инерции тела, кг*м2 — Определяет сопротивление элемента вращательному движению

end = 14 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Эллипс в модели (KN2EL) приводится в движение под действием источника постоянной силы SF1D,

вектор которой направлен строго вдоль глобальной оси X. Элемент MD1 в данной схемы служит для сообщения динамических и кинематических

свойств (перемещений и скоростей) упругому эллипсу. При набегании движущегося эллипса на неподвижную преграду, геометрический контур которой

задан массивом точек polygon плоской ломаной линии, возникает контактное взаимодействие. Под действием нормальных упругих сил реакции,

рассчитываемых по теории Герца, и касательных фрикционных сил сухого трения Кулона формируется колебательный процесс с циклическими отскоками

тела от поверхности преграды.

Положительное значение безразмерного коэффициента трения скольжения \(\mu = 0.1\) обусловливает постоянную диссипацию механической

энергии системы в пятне контакта при каждом соударении. Вследствие этого амплитуда свободных колебаний монотонно затухает во времени.

Результат моделирования:

Датчик перемещения (X) фиксирует затухающий характер отскоков: нижние точки траектории (минимумы) с каждым циклом поднимаются всё выше, а система

стремится к стационарному положению упругого контакта.

Схема элемента

Рисунок 1 - Геометрические параметры и степени свободы контактного элемента «эллипс с ломаной» Xo, Yo – начальные координаты центра эллипса (точка О); Xe, Ye – координаты точки, определяюще начальное положение первой главной оси эллипса (точка E); H – величина оси эллипса, направлени которой определяется точками O и E; B – величина второй оси эллипса; Xp, Yp – начальные координаты точки с движением которой связано движение контактного контура (точка P); Xi, Yi – начальные координаты i-о точки контактного контура; 1, 2, 3 – перемещения и поворот центра эллипса; 4, 5, 6 – перемещения точки с которой связан контактный участок.

Схема теста

Рисунок 2 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 3 - KN2EL.Check