Объект: MJ2E

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: Mechanics2D.MJ2E

Аннотация: 2D инерционный элемент со смещенным центром тяжести

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH2D	2D механический порт 1, движение точки A

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	J	real	Центральный момент инерции тела, кг·м²	kg*m**2	1.0e-3
2	M	real	Масса тела, кг	kg	1.0
3	pointA	pXY	Начальные координаты точки A	m	0, 0
4	pointC	pXY	Начальные координаты центра масс, м	m	0, 0

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
4	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
5	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
6	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
7	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
8	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
9	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
10	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
11	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
12	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
13	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
14	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
15	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
16	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель 2D инерционного элемента со смещённым центром тяжести (MJ2E)

Модель описывает твёрдое тело в плоскости с массой и моментом инерции, у которого центр масс может быть смещён относительно выбранной опорной точки. Элемент рассматривается как абсолютно жёсткий, без деформаций. Состояние элемента определяется: массой тела; центральным моментом инерции; положением опорной точки A; положением центра масс C. Такое описание позволяет учитывать эффекты смещённого центра тяжести при движении и вращении тела

Начальные данные:

Параметры элемента (MJ2E)

pointA = 0, 0 — Начальные координаты точки А, м

pointC = 0, 0 — Начальные координаты центра масс, м

M = 1.0 — Масса тела — Масса тела, кг - Определяет инерционные свойства элемента

J = 0.01 — Центральный момент инерции тела, кг*м - Определяет сопротивление тела вращению относительно центра масс

Источник постоянной силы (SF1D1)

FC = 100 — Значение силы/момента постоянной величины — Проекция постоянной силы на ось X, Н

Источник постоянной силы (SF1D2)

FC = 100 — Значение силы/момента постоянной величины — Проекция постоянной силы на ось Y, Н

end = 3 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Для проверки работы модели элемента используется тестовое окружение, в котором к плоскому инерционному элементу (MJ2E)

через разветвители степеней свободы прикладываются две независимые составляющие постоянного силового воздействия. Источник

SF1D1 задает проекцию вектора постоянной силы на ось X величиной \(FC_x = 100\) Н. Источник SF1D2 задает

проекцию вектора силы на ось Y величиной \(FC_y = 100\) Н.

Поскольку угловая степень свободы вращения R на правом разветвителе Point2d2DOFs1 жестко заземлена, вращательное движение тела

полностью заблокировано, а угловая скорость на всем протяжении расчета строго равна нулю. Постоянные силовые воздействия сообщают

массе \(M = 1.0\) кг независимые равные ускорения вдоль соответствующих координатных осей, в результате чего

линейные скорости тела нарастают строго линейно во времени из состояния покоя.

Математический закон изменения проекций линейных скоростей при равноускоренном движении:

\[a_x = \frac{FC_x}{M} = \frac{100}{1.0} = 100 \text{ м/с}^2\]

\[V_x(t) = a_x \cdot t = 100 \cdot 3 = 300 \text{ м/с}\]

\[a_y = \frac{FC_y}{M} = \frac{100}{1.0} = 100 \text{ м/с}^2\]

\[V_y(t) = a_y \cdot t = 100 \cdot 3 = 300 \text{ м/с}\]

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков линейной скорости и ускорения инерционного элемента полностью соответствуют теоретическому

расчету динамики системы. В конечной точке времени интегрирования \(t = 3\) с измерительные приборы фиксируют

точные значения скоростей по осям X и Y, равные 300 м/с и ускорения равные 100 м/c^2.

Схема элемента

Рисунок 1 - Степени свободы и параметры плоского инерционного элемента со смещенным положением центра масс.

Степени свободы: 1, 2 – поступательные точки А по осям X, Y; 3 – вращательная точки А.

Параметры: Xa, Ya – начальные координаты точки А; Xc, Yc – начальные координаты точки С (центра масс).

Схема теста

Рисунок 2 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 3 - MJ2E.Check