Объект: LCS0ByCenterOx

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: LCS0ByCenterOx

Аннотация: Локальная СК по центру и направлению оси Оx

Обозначение:

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Center0		Точка центра новой СК относительно абсолютной СК	m	[0,0]
2	Ox		Направление оси Оx относительно абсолютной СК		[1,0]

Пример использования компонента

Модель локальной системы координат по центру и направлению оси Ox (LCS0ByCenterOx)

Модель задаёт локальную систему координат в плоскости относительно абсолютной системы координат. Положение системы определяется координатами её центра, а ориентация — направлением оси Ox. Локальная система координат используется для описания положения и ориентации объектов, а также для задания связей и движений в плоских механических моделях. Состояние системы полностью определяется положением центра и направлением оси Ox.

Начальные данные:

Параметры элемента (LCS0ByCenterOx)

Center0 = [0, 0] — Точка центра новой СК относительно абсолютной СК — Задает координаты начала отсчета новой локальной системы координат, м

Ox = [1, 1] — Направление оси Ox относительно абсолютной СК — Задает направляющий вектор для построения главной локальной оси Ox

Источник 2D скорости (V2d)

C = 3 — Проекция линейной скорости на глобальную ось X исходной ЛСК, м/с

C = 2 — Проекция линейной скорости на глобальную ось Y исходной ЛСК, м/с

Преобразователь исходной 2D ЛСК в новую 2D ЛСК (P2DTP2D)

LCS0 = LCS0ByCenterOx — Начальное положение новой СК — Ссылка на объект локальной системы координат, определяющий целевую позицию и ориентацию

end = 3 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Для проверки работы модели элемента используется тестовое окружение, в котором с помощью управляемого источника 2D скорости (V2d)

кинематически задаются постоянные линейные скорости вдоль осей исходной СК: \(V_x = 3.0\) м/с и \(V_y = 2.0\) м/с. Элемент

преобразователя (P2DTP2D) выполняет пересчет компонент этого вектора скорости из абсолютной системы координат в исследуемую

локальную систему LCS0ByCenterOx, направляющий вектор оси Ox которой задан как \(Ox = [1, 1]\), что геометрически соответствует

углу поворота осей \(\alpha = 45^\circ\). Датчики фиксируют установившиеся локальные скорости перемещения строго вдоль повернутых осей.

Преобразование проекций скоростей при плоском повороте осей:

\[V_{x'} = V_x \cdot \cos(\alpha) + V_y \cdot \sin(\alpha)\]

\[3.0 \cdot \cos(45^\circ) + 2.0 \cdot \sin(45^\circ) = 2.12132 + 1.41421 = 3.53553\]

\[V_{y'} = -V_x \cdot \cdot \sin(\alpha) + V_y \cdot \cos(\alpha)\]

\[-3.0 \cdot \sin(45^\circ) + 2.0 \cdot \cos(45^\circ) = -2.12132 + 1.41421 = -0.707107\]

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков линейной скорости во вновь образованной повернутой локальной системе координат полностью соответствуют теоретическому расчету:

Скорость по локальной оси X“ (V1): График мгновенно выходит на полку и стабильно удерживается во времени на отметке 3.53553 м/с, что строго подтверждается расчетным выражением.

Скорость по локальной оси Y“ (V2): График стабильно удерживается на полке отрицательных значений. Датчик регистрирует точную локальную скорость, равную -0.707107 м/с.

Схема элемента

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - LCS0ByCenterOx.Check