Объект: KONT

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: Mechanics2D.KONT

Аннотация: 2D контакт точки с плоской ломаной линией

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	XY	2D механический порт 1, движение контактирующей точки C
2	Port2	MECH2D	2D механический порт 2, движение точки O (движение полигона)

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Flag	real	Признак одностороннего или двухстороннего контакта(1 или 2), -		1
2	K	real	Нормальная жесткость контакта, Н/м	N/m	1e6
3	h	real	Толщина контактной области, м	m	0.1
4	mu	real	Kоэффициент трения скольжения, -		0.1
5	pointC	pXY	Начальные координаты точки C, м	m	0, 0
6	pointO	pXY	Начальные координаты точки O, м	m	0, 0
7	poligon	Diagram	Координаты точек ломаной линии, м	m	0, 0, 1, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
4	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
5	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
6	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
7	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
8	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
9	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
10	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
11	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
12	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
13	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
14	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
15	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
16	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель 2D контакта точки с плоской ломаной линией (KONT)

Модель представляет собой контактное взаимодействие точки, движущейся в плоскости, и некоторого плоского тела, граница которого представляется совокупностью N отрезков. Движение контактной границы определяется перемещением жестко связанной с ним точки O, имеющей две степени свободы поступательного перемещения и одну степень свободы вращательного движения. При описании контактной линии как двухсторонней, ограничивается перемещение точки C в обе стороны по нормали к линии контакта (моделируется движение по направляющей). При описании односторонней линии контакта координаты отрезков, составляющих линию контакта, задаются в такой последовательности, чтобы при движении вдоль контактной линии контактная область оставалась слева. Контактная линия должна состоять как минимум из одного отрезка. Точка C, контакт с которой отслеживается, обладает двумя степенями свободы поступательного движения. При возникновении контакта сила контактного взаимодействия имеет нормальную и касательную составляющие. Нормальная составляющая пропорциональна величине «проникновения» точки C внутрь контактной области. Коэффициент пропорциональности определяется задаваемой нормальной жесткостью контакта. Касательная составляющая моделирует сухое трение скольжения в пятне контакта.

Начальные данные:

Параметры элемента элемента (KONT)

pointC = [0, 0] — Начальные координаты точки C, м - Задает положение точки, участвующей в контакте

pointO = [2, 0] — Начальные координаты точки O, м - Задает начальные координаты точки, с движением которой связано движение контактного участка

h = 0.5 — Толщина контактной области, м — Определяет размер элемента в направлении, перпендикулярном плоскости движения, для расчёта контактных деформаций и сил

K = 2е8 — Нормальная жесткость контакта, Н/м - Характеризует жёсткость контактного взаимодействия

mu = 0.1 — Коэффициент трения скольжения, — Определяет силу трения между точкой и контактной поверхностью

Flag = 1 — Признак одностороннего или двухстороннего контакта (1 или 2)

poligon = [1,10,1,0,1,-10], м — Координаты точек ломаной линии - Задают форму контактной поверхности (набор отрезков).

Одномерные инерционные элементы (M1D1 и M1D2)

M = 1.0 — Масса, кг

J = 1.0 — Момент инерции тела, кг*м2

Источник постоянной силы (Fx)

FC = 1.0 — Проекция силы на глобальную ось X, Н

Источник постоянной силы (Fy)

FC = 0.5 — Проекция силы на глобальную ось Y, Н

end = 10 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Точка, инерционные свойства и кинематика которой по осям X и Y определяются одномерными элементами M1D1 и M1D2, под действием

двухкомпонентного вектора постоянного силового воздействия от источников Fx и Fy начинает равноускоренное движение из состояния покоя.

Блок XY2X_Y объединяет эти составляющие в единый пространственный вектор перемещения точки, направленный в сторону контактной границы элемента (KONT).

Геометрические параметры полигона в элементе KONT фиксируют неподвижную вертикальную плоскость преграды на отметке \(X = 1\) м.

При достижении движущейся точкой данной границы возникает нормальная сила реакции, определяемая контактной жесткостью K, которая отбрасывает

точку в противоположном направлении. Постоянное действие силы Fx непрерывно возвращает движущуюся точку обратно к преграде, формируя устойчивый

периодический процесс незатухающих упругих соударений по оси X с амплитудой прогиба в пределах 1 метра.

Одновременно с этим сила Fy сообщает точке непрерывное ускорение вдоль вертикальной оси Y. Поскольку ломаная линия преграды имеет конечные

пространственные размеры (ограничена высотой \(Y = 10\) м), на определенном шаге интегрирования (в районе 7-й секунды) вертикальная координата

движущейся точки превышает верхний предел полигона. Снятие кинематического ограничения приводит к исчезновению сил нормальной реакции контакта,

в результате чего материальная точка переходит в режим свободного монотонного разгона под действием силы Fx далеко за пределы первоначального барьера.

Результат моделирования:

График показаний датчика перемещения по оси X полностью соответствует теоретическому физическому анализу динамики системы. В интервале времени от 0 до 7 секунд

график представляет собой строго упорядоченную последовательность периодических параболических петель, описывающих упругий отскок движущейся точки от координатной границы 1 метр.

После выхода точки за геометрические пределы ломаной линии график демонстрирует квадратичный характер нарастания перемещения, достигая в конечной точке расчета значения 3.5 м.

Схема элемента

Рисунок 1 - Геометрические параметры и степени свободы контактного элемента «точка с ломаной»: Xc, Yc – начальные координаты контактирующей точки (точка С); Xo, Yo – начальные координаты точки, с движением которой связано движение контактного участка (точка О); Xi, Yi – начальные координаты i-ой точки контактного контура; 1, 2 – перемещения контактирующей точки;3, 4, 5 – перемещения точки, с которой связан контактный участок. Особенности элемента KONT: а) границы зоны влияния соседних контактных участков; б) случай самопересечения элемента (зона влияния одного из участков пересекает границу контактной области).

Схема теста

Рисунок 2 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 3 - KONT.Check