Объект: LCS0ByCenterAngle

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: LCS0ByCenterAngle

Аннотация: Локальная СК по углу поворота и центру

Обозначение:

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Angle	real	Поворот ЛСК относительно абсолютной СК, град.	deg	30.0
2	Center0		Точка центра новой СК относительно абсолютной СК	m	[0,0]

Пример использования компонента

Модель локальной системы координат по углу поворота и центру (LCS0ByCenterAngle)

Модель описывает локальную систему координат в плоскости, которая задается положением центра и углом поворота относительно абсолютной системы координат. Ориентация системы определяется поворотом на заданный угол, при этом оси Ox и Oy формируются как ортогональная система. Состояние системы определяется положением центра и величиной угла поворота.

Начальные данные:

Параметры элемента (LCS0ByCenterAngle)

Center0 = [0, 0] — Точка центра новой системы координат - Определяет положение начала локальной системы координат

Angle = 30 — Поворот локальной системы координат относительно абсолютной - Задает угол ориентации системы координат

Источник 2D скорости (V2d)

C = 3 — Проекция линейной скорости на глобальную ось X исходной ЛСК, м/с

C = 2 — Проекция линейной скорости на глобальную ось Y исходной ЛСК, м/с

Преобразователь исходной 2D ЛСК в новую 2D ЛСК (P2DTP2D)

LCS0 = LCS0ByCenterAngle — Начальное положение новой СК — Ссылка на объект локальной системы координат, определяющий целевую позицию и ориентацию

end = 3 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Для проверки работы модели элемента используется тестовое окружение, в котором с помощью управляемого источника 2D скорости (V2d) кинематически задаются постоянные линейные скорости вдоль осей исхоной СК: \(V_x = 3.0\) м/с и \(V_y = 2.0\) м/с. Элемент преобразователя (P2DTP2D) выполняет пересчет компонент этого вектора скорости из абсолютной системы координат в исследуемую локальную систему LCS0ByCenterAngle, оси которой повернуты против часовой стрелки на угол \(\alpha = 30^\circ\). Измерительные датчики фиксируют установившиеся локальные скорости перемещения строго вдоль повернутых осей.

Преобразования проекций скоростей при плоском повороте осей:

\[V_{x'} = V_x \cdot \cos(\alpha) + V_y \cdot \sin(\alpha)\]

\[3.0 \cdot \cos(30^\circ) + 2.0 \cdot \sin(30^\circ) = 2.598075 + 1.0 = 3.59808\]

\[V_{y'} = -V_x \cdot \sin(\alpha) + V_y \cdot \cos(\alpha)\]

\[-3.0 \cdot \sin(30^\circ) + 2.0 \cdot \cos(30^\circ) = -1.5 + 1.73205 = 0.23205\]

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков линейной скорости во вновь образованной повернутой локальной системе координат полностью

соответствуют теоретическому тригонометрическому расчету трансформации векторов:

Скорость по локальной оси X“ (V1): График мгновенно выходит на полку и стабильно удерживается во времени на отметке 3.59808 м/с, что строго

подтверждается расчетным выражением

Скорость по локальной оси Y“ (V2): График стабильно удерживается на полке положительных значений. Датчик регистрирует точную локальную скорость,

равную 0.232051 м/с

Схема элемента

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - LCS0ByCenterAngle.Check