Объект: MJ2EG

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: Mechanics2D.MJ2EG

Аннотация: 2D инерционный элемент со смещенным центром с учетом силы тяжести

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH2D	2D механический порт 1, движение точки A

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	J	real	Центральный момент инерции тела, кг·м²	kg*m**2	1.0e-3
2	M	real	Масса тела, кг	kg	1.0
3	g	int	Номер оси, вдоль которой действует сила тяжести(1-3), -		3
4	pointA	pXY	Начальные координаты точки A	m	0, 0
5	pointC	pXY	Начальные координаты центра масс, м	m	0, 0

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
4	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
5	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
6	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
7	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
8	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
9	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
10	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
11	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
12	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
13	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
14	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
15	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
16	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель 2D инерционного элемента со смещенным центром с учетом силы тяжести (MJ2EG)

Модель описывает плоское инерционное тело с массой и моментом инерции, у которого центр масс не совпадает с опорной точкой. В модели учитывается действие силы тяжести, направленной вдоль заданной оси. Положение тела определяется координатами опорной точки и центра масс, что позволяет учитывать влияние смещения центра тяжести на поведение элемента. Состояние элемента определяется его массой, моментом инерции и положением центра масс относительно опорной точки.

Начальные данные:

Параметры элемента (MJ2EG)

pointA = 0, 0 — Начальные координаты точки А, м

pointC = 0, 0 — Начальные координаты центра масс, м

M = 1.0 — Масса тела, кг — Определяет инерционные свойства элемента

J = 0.01 — Центральный момент инерции тела, кг*м — Определяет сопротивление тела вращению относительно центра масс

g = 1 — Номер оси, вдоль которой действует сила тяжести(1-3), значение 1 задает действие силы тяжести против направления глобальной оси X

Источник постоянной силы (SF1D1)

FC = 100 — Значение силы/момента постоянной величины — Проекция постоянной силы на ось X, Н

Источник постоянной силы (SF1D2)

FC = 100 — Значение силы/момента постоянной величины — Проекция постоянной силы на ось Y, Н

end = 3 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

К плоскому инерционному элементу (MJ2EG) прикладываются две независимые составляющие постоянного силового воздействия величиной \(FC_x = 100\) Н и \(FC_y = 100\) Н. Поскольку вращательная степень свободы R жестко заземлена, угловое движение полностью заблокировано. Параметр \(g = 1\) активирует постоянное действие силы тяжести вдоль глобальной оси X в отрицательном направлении. В результате по оси Y тело совершает чистое равноускоренное движение под действием силы источника, а по оси X результирующее ускорение уменьшается на величину ускорения свободного падения вследствие противодействия гравитационных сил. Датчики фиксируют установившиеся линейные ускорения и линейно нарастающие скорости.

Математический закон изменения ускорений и линейных скоростей:

\[a_y = \frac{FC_y}{M} = \frac{100}{1.0} = 100 \text{ м/с}^2\]

\[V_y(t) = a_y \cdot t = 100 \cdot 3 = 300 \text{ м/с}\]

\[a_x = \frac{FC_x - M \cdot 9.80665}{M} = \frac{100 - 9.80665}{1.0} = 90.1933 \text{ м/с}^2\]

\[V_x(t) = a_x \cdot t = 90.1933 \cdot 3 = 270.58 \text{ м/с}\]

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков линейной скорости и ускорения полностью соответствуют теоретическому расчету динамики системы с учетом силы тяжести. В конечной точке времени интегрирования \(t = 3\) с датчик вертикального ускорения Ay фиксирует значение 100 м/с², обеспечивая линейный разгон скорости Vy до уровня 300 м/с. На продольной оси X из-за противодействия силы тяжести датчик ускорения Ax регистрирует сниженное значение 90.1933 м/с², а датчик скорости Vx фиксирует точную итоговую величину 270.58 м/с.

Схема элемента

Рисунок 1 - Степени свободы и параметры плоского инерционного элемента со смещенным положением центра масс.

Степени свободы: 1, 2 – поступательные точки А по осям X, Y; 3 – вращательная точки А.

Параметры: Xa, Ya – начальные координаты точки А; Xc, Yc – начальные координаты точки С (центра масс).

Схема теста

Рисунок 2 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 3 - MJ2EG.Check