Объект: LCS0ByCenterOy

Библиотека: Mechanics2D

Имя на уровне решателя: LCS0ByCenterOy

Аннотация: Локальная СК по центру и направлению оси Оy

Обозначение:

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Center0		Точка центра новой СК относительно абсолютной СК	m	[0,0]
2	Oy		Направление оси Оy относительно абсолютной СК		[1,0]

Пример использования компонента

Модель локальной системы координат по центру и направлению оси Oy (LCS0ByCenterOy)

Модель описывает локальную систему координат в плоскости, задаваемую положением центра и направлением оси Oy относительно абсолютной системы координат. Ось Ox формируется автоматически как перпендикуляр к оси Oy, что обеспечивает ортонормированность системы координат. Состояние системы определяется положением центра и ориентацией оси Oy.

Начальные данные:

Параметры элемента (LCS0ByCenterOy)

Center0 = [0,0] — Точка центра новой СК относительно абсолютной СК — Задает координаты начала отсчета новой локальной системы координат

Oy = [1,1] — Направление оси Oy относительно абсолютной СК — Задает направляющий вектор для построения вспомогательной локальной оси Oy

Источник 2D скорости (V2d)

C = 3 — Проекция линейной скорости на глобальную ось X исходной ЛСК, м/с

C = 2 — Проекция линейной скорости на глобальную ось Y исходной ЛСК, м/с

Преобразователь исходной 2D ЛСК в новую 2D ЛСК (P2DTP2D)

LCS0 = LCS0ByCenterOy — Начальное положение новой СК — Ссылка на объект локальной системы координат, определяющий целевую позицию и ориентацию

end = 3 — Время интегрирования, с

Описание работы элемента:

Для проверки работы модели элемента используется тестовое окружение, в котором с помощью управляемого источника

2D скорости (V2d) кинематически задаются постоянные линейные скорости вдоль осей исходной СК: \(V_x = 3.0\) м/с и \(V_y = 2.0\) м/с.

Элемент преобразователя (P2DTP2D) выполняет пересчет компонент этого вектора скорости из абсолютной системы координат в исследуемую локальную

систему LCS0ByCenterOy, направляющий вектор оси Oy которой задан как \(Oy = [1,1]\), что геометрически соответствует углу ориентации локальных

осей \(\alpha = -45^\circ\). Измерительные датчики фиксируют установившиеся локальные скорости перемещения строго вдоль повернутых осей.

Преобразование проекций скоростей при плоском повороте осей:

\[V_{x'} = V_x \cdot \cos(\alpha) + V_y \cdot \sin(\alpha)\]

\[3.0 \cdot \cos(-45^\circ) + 2.0 \cdot \sin(-45^\circ) = 2.12132 - 1.41421 = 0.707107\]

\[V_{y'} = -V_x \cdot \sin(\alpha) + V_y \cdot \cos(\alpha)\]

\[-3.0 \cdot \sin(-45^\circ) + 2.0 \cdot \cos(-45^\circ) = 2.12132 + 1.41421 = 3.53553\]

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков линейной скорости во вновь образованной повернутой локальной системе координат полностью соответствуют теоретическому тригонометрическому расчету трансформирования векторов: Скорость по локальной оси X“ (V1): График мгновенно выходит на полку и стабильно удерживается во времени на отметке 0.707107 м/с, что строго подтверждается расчетным выражением. Скорость по локальной оси Y“ (V2): График стабильно удерживается на полке положительных значений. Датчик регистрирует точную локальную скорость, равную 3.53553 м/с.

Схема элемента

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - LCS0ByCenterOy.Check