Объект: SX13D

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.SX13D

Аннотация: Упругая связь, позволяющая передать перемещение между одномерным и пространственным элементами вокруг заданной пространственной оси

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH1D_T	1D механический порт, 1d узел перемещения. Первый элемент
2	Port2	MECH3D	3D механический порт, 3d узел. Второе тело

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Flag	int	Признак следящей нагрузки, _		1
2	K	real	Жесткость связи, Н/м	N/m	1e6
3	pointA	pXYZ	Координаты первой точки вектора линейного перемещения, м	m	0,0,0
4	pointB	pXYZ	Координаты второй точки вектора линейного перемещения, м	m	1,0,0

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_LinearSpeed1	Линейная скорость на порте;	m/s
2	A_LinearAcceleration1	Линейное ускорение на порте, производная функция от линейной скорости ;	m/s**2
3	X_LinerMotion1	Линейное перемещение, интегральная функция от линейной скорости;	m
4	S_Force1	Сила на порте ;	N
5	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
6	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
7	V_Tz_LinearSpeed2	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
8	V_Rx_AngularSpeed2	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
9	V_Ry_AngularSpeed2	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
10	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
11	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
12	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
13	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
14	S_Tz_Force2	Tz-составляющая силы на порте	N
15	S_Rx_Torque2	Rx-составляющая момента на порте	N*m
16	S_Ry_Torque2	Ry-составляющая момента на порте	N*m
17	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
18	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
19	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
20	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
21	A_Tz_LinearAcceleration2	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
22	A_Rx_AngularAcceleration2	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
23	A_Ry_AngularAcceleration2	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
24	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
25	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
26	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
27	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
28	X_Tz_LinerMotion2	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
29	X_Rx_AngularMotion2	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
30	X_Ry_AngularMotion2	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
31	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
32	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель упругой связи, позволяющей передать перемещение между одномерным и пространственным элементами вдоль заданной пространственной оси (SX13D)

SX13D — упругая связь, позволяющая передать перемещение между одномерным и пространственным элементами вдоль заданной пространственной оси. Модель описывает систему, в которой линейное перемещение передаётся между одномерным (1D) и пространственным (3D) элементами с помощью упругой связи. Передача осуществляется вдоль заданного направления, определяемого двумя точками в пространстве. Элемент используется для исследования передачи поступательного движения через упругую связь и оценки влияния жёсткости связи на динамику движения.

Передача поступательного движения через упругую связь при постоянной силе (система спозиционирована по оси Y).

Начальные данные:

Параметры инерционного элемента (MJ3D1)

mass = 100 кг - Масса 3D элемента

Параметры модели (SX13D1)

pointA = 0, 0, 0 - Координаты первой точки

pointB = 0, 18, 0 - Координаты второй точки

K = 1e4 - Жёсткость упругой связи, Н*м^-1

Flag = 1 - Признак следящей нагрузки (сила постоянна в глобальной СК)

Параметры одномерного инерционного элемента (M1D1)

M = 1 кг - Масса 1D элемента

Параметры источника силы (SF1D1)

FC = 100 - Постоянная сила, Н

Сплиттеры и датчики

Point2DOFs - разветвитель узла по степеням свободы X, Y, Z, Rx, Ry, Rz

Датчики перемещения S (Sx1, Sy1, Sz1, S2) — измеряют перемещение

Датчики скорости V (Vx1, Vy1, Vz1, V2) — измеряют скорость

end = 1 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Схема представляет собой систему, в которой линейное перемещение передаётся между одномерным (1D) и пространственным (3D) элементами с помощью упругой связи. Передача осуществляется вдоль заданного направления, определяемого двумя точками в пространстве. На первом порту (1D механический порт, узел перемещения) к системе приложена сила. В этом же узле находится масса. Под действием силы формируется поступательное движение, параметры которого контролируются с помощью датчиков перемещения и скорости. Упругая связь передаёт перемещение от одномерного элемента к пространственному, создавая упругое усилие, пропорциональное относительному смещению между элементами вдоль заданной оси. В нашем случае вдоль оси Y, заданной вектором от pointA (0,0,0) к pointB (0,18,0). На втором порту (3D механический порт, пространственный узел) расположен пространственный инерционный элемент. Этот элемент воспринимает передаваемое перемещение. В данном узле также через Point2DOFs установлены датчики перемещения и скорости для контроля движения. Направление передачи движения задаётся двумя точками, которые определяют вектор линейного перемещения в пространстве.

Результат:

Под действием постоянной силы система совершает колебания относительно равномерно ускоренного движения масс. Для проверки просчитаем перемещения x1 (M1D1) и x3 (MJ3D1) в 2 контрольных точках (t = 0.35 с и t = 1 с) и сравним их с графиком.

Параметры: M = 1 кг, m = 100 кг, K = 1e4 Н/м, F = 100 Н.

Перемещение 1D массы (M1D1):

\[x_1(t) = \frac{1}{2} a t^2 + \frac{m}{M+m} \frac{F}{K} \left(1 - \cos(\omega t)\right)\]

Перемещение 3D-массы (MJ3D1):

\[x_3(t) = \frac{1}{2} a t^2 - \frac{M}{M+m} \frac{F}{K} \left(1 - \cos(\omega t)\right)\]

Собственная частота системы:

\[\omega = \sqrt{\frac{K (M+m)}{M m}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 10^4 \cdot (1+100)}{1 \cdot 100}} = \sqrt{10100} \approx 100.5\ \text{рад/с}\]

Ускорение центра масс:

\[a = \frac{F}{M+m} = \frac{100}{101} \approx 0.9901\ \text{м/с}^2\]

После переходного процесса колебания с амплитудой 10 мм накладываются на равноускоренное движение с ускорением примерно 0.99 м/с².

Перемещение 1D-массы (M1D1):

\[x_1(t) = \frac{50}{101} t^2 + \frac{1}{101} \left(1 - \cos(\sqrt{10100} \cdot t)\right)\]

Перемещение 3D-массы (MJ3D1):

\[x_3(t) = \frac{50}{101} t^2 - \frac{1}{10100} \left(1 - \cos(\sqrt{10100} \cdot t)\right)\]

Контрольные точки для верификации:

\[\begin{split}\begin{aligned} t &= 0.35\ \text{с}: \\ x_1 &= 0.078628\ \text{м}, \quad x_3 = 0.060464\ \text{м} \\[0.5em] t &= 1.00\ \text{с}: \\ x_1 &= 0.495051\ \text{м}, \quad x_3 = 0.495049\ \text{м} \end{aligned}\end{split}\]

На графике представлены временные зависимости перемещений SX13D.Sz1, SX13D.Sx1, SX13D.S2, SX13D.Sy1. Кривые демонстрируют колебательный характер, наложенный на параболический тренд, что соответствует теоретическим зависимостям. Расчётные контрольные точки совпадают с графиком, что подтверждает корректность работы модели SX13D.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - SX13D.Check (перемещения и скорости)