Объект: LCS0ByCenterQ

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: LCS0ByCenterQ

Аннотация: Начальное положение локальной СК по кватерниону и центру

Обозначение:

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Center0		Начальное положение новой СК, м; м; м	m	[0,0,0]
2	Q		Поворот. В параметре ввести вектор оси вращения и угол поворота в градусах, град	deg	[1.0,0.0,0.0,30.0]

Пример использования компонента

Модель начального положения локальной системы координат по центру и кватерниону поворота (LCS0ByCenterQ)

Элемент LCS0ByCenterQ представляет собой математический объект, предназначенный для создания и ориентации локальной системы координат в пространстве. Этот элемент не обладает массой или геометрическими размерами, но он критически важен для позиционирования других объектов (таких как инерционные тела) в глобальной системе координат. Задается по центру и кватерниону поворота.

Демонстрация позиционирования и ориентации через LCS.

Начальные данные:

Параметры модели (LCS0ByCenterQ)

Center0 = [0, 0, 5] - Начальное положение новой системы координат относительно глобального начала, м

Q = [0.0, 1.0, 0.0, 180.0] - Кватернион поворота: ось Y, угол 180 градусов

Параметры инерционного конуса (Cone1)

Mass = 1.0 кг

Height = 1 м

DiameterMax = 1 м

DiameterMin = 0.5 м

LCS = [] - Используется глобальная система координат

Image = Cone

Image_color = lightblue

Параметры инерционного конуса (Cone2)

Mass = 1.0 кг

Height = 1 м

DiameterMax = 1 м

DiameterMin = 0.5 м

LCS = [] - Используется глобальная система координат

Image = Cone

Image_color = yellow

Параметры силы тяжести

FG1: M = 1.0 - Сила тяжести, действующая на Cone1

Точка привязки

P3D1: point = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0], LCS = LCS1

end = 1 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Схема демонстрирует использование элемента LCS0ByCenterQ (LCS1) для управления положением и ориентацией конуса Cone1. С помощью блока LCS1 создается локальная система координат. Она размещается в точке [0, 0, 5]. Ориентация системы задается кватернионом Q, который разворачивает систему на 180 градусов вокруг оси Y, создавая эффект «перевернутой» системы координат. Инерционный конус Cone1 привязывается к виртуальной точке P3D1, которая использует для позиционирования систему LCS1. Поскольку конус наследует ориентацию от LCS1, он стартует в перевернутом положении (вершиной вниз) на высоте 5 метров. На объект действует сила тяжести FG1 = 1.0. Второй конус Cone2 не привязан к LCS и остается в глобальном начале координат [0, 0, 0] в стандартной ориентации (вершиной вверх), выступая в роли статичной опоры.

Результат:

Использование элемента LCS0ByCenterQ позволяет гибко управлять начальным положением и ориентацией объектов через задание кватерниона поворота. В данном тесте Cone1 начинает движение вниз с высоты 5 метров, при этом благодаря настройкам LCS1 (смещение центра в [0,0,5] и поворот на 180 градусов вокруг оси Y) он падает в перевернутом виде. Объект Cone2 остается неподвижным в начале координат.

На графике представлена временная зависимость координаты LCS0ByCenterQ.X1. Кривая имеет параболический характер, что соответствует равноускоренному движению под действием силы тяжести. За 1 секунду координата изменяется от 0 до примерно -5, что согласуется с перемещением при свободном падении.

Формула для расчёта перемещения при свободном падении:

\[z(t) = z_0 + v_0 \cdot t + \frac{g \cdot t^2}{2}\]

где: \(z(t)\) — текущая координата, \(z_0\) — начальная координата, \(v_0\) — начальная скорость, \(g\) — ускорение свободного падения, \(t\) — время.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - LCS0ByCenterQ.Check