Объект: ROT3D

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.ROT3D

Аннотация: Сферический шарнир

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH3D	3D механический порт 1, движение тела T1 (точка B1)
2	Port2	MECH3D	3D механический порт 2, движение тела T2(точка B2)

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Krad	real	Линейная жесткость шарнира в направлении любой оси, Н/м	N/m	1e9
2	Marker	real	Маркер, -		17777
3	Table1	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси x, (радиан,Н·м)…n точек	N*m	0, 0, 1, 1
4	Table2	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси x,(радиан/с,Н·м·с/радиан)…n точек	m/s	0, 0, 1, 1
5	Table3	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси y, (радиан,Н·м)…n точек	N*m	0, 0, 1, 1
6	Table4	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси y, (радиан/с,Н·м·с/радиан)…n точек	m/s	0, 0, 1, 1
7	Table5	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радиан,Н·м)…n точек	N*m	0, 0, 1, 1
8	Table6	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радиан/с,Н·м·с/радиан)…n точек	m/s	0, 0, 1, 1
9	pointA	pXYZ	Начальные координаты центра шарнира (точка A), м; м; м	m	1, 0, 0
10	pointB1	pXYZ	Начальные координаты точки B1, м; м; м	m	0, 0, 0
11	pointB2	pXYZ	Начальные координаты точки B2, м; м; м	m	1, 1, 1
12	pointC	pXYZ	Начальные координаты точки, определяющей плоскость xAz шарнира (точка C), м; м; м	m	0, 1, 1
13	pointD	pXYZ	Начальные координаты точки, определяющей ось шарнира Az (точка D), м; м; м	m	0, 0, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
29	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
30	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
31	V_Tz_LinearSpeed2	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
32	V_Rx_AngularSpeed2	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
33	V_Ry_AngularSpeed2	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
34	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
35	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
36	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
37	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
38	S_Tz_Force2	Tz-составляющая силы на порте	N
39	S_Rx_Torque2	Rx-составляющая момента на порте	N*m
40	S_Ry_Torque2	Ry-составляющая момента на порте	N*m
41	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
42	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
43	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
44	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
45	A_Tz_LinearAcceleration2	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
46	A_Rx_AngularAcceleration2	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
47	A_Ry_AngularAcceleration2	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
48	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
49	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
50	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
51	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
52	X_Tz_LinerMotion2	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
53	X_Rx_AngularMotion2	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
54	X_Ry_AngularMotion2	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
55	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
56	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель сферического шарнира (ROT3D)

ROT3D — сферический шарнир. Модель воспроизводит свойства соединения двух абсолютно жёстких тел, движущихся в пространстве, при котором второе тело может свободно вращаться вокруг трёх взаимно перпендикулярных осей, жёстко связанных с первым. Такое соединение эквивалентно сферическому шарниру. В точке соединения задаются упругие и вязкие характеристики связи при вращении вокруг разрешённых осей. Начальное положение оси z задаётся точками A и D, а плоскости Axz — точками A, C и D. Характеристики связи: крутильная жёсткость — зависимость упругого момента от угла поворота вокруг осей x, y, z; крутильная вязкость — зависимость диссипативного момента от угловой скорости вокруг тех же осей. Относительные перемещения по всем осям и вращение вокруг оси y минимизируются большой осевой жёсткостью: K = Kx = Ky = Kz.

Выпрямление шарнира из согнутого положения и его дальнейшее растяжение при действии силы, представляющей из себя ломаную.

Начальные данные:

Параметры модели (ROT3D)

pointB1 = 0, 0, 0 - Начальные координаты точки B1, м

pointB2 = 1, 1, 0 - Начальные координаты точки B2, м

pointA = 1, 0, 0 - Начальные координаты центра шарнира (точка A), м

pointD = 1, 0, 1 - Начальные координаты точки, определяющей ось шарнира Az (точка D), м

pointC = 1, 0, 1 - Начальные координаты точки, определяющей плоскость xAz шарнира (точка C), м

Krad = 1e5 - Линейная жёсткость шарнира в направлении любой оси, Нм^-1

Marker = 17777 - Маркер, отделяющий одну таблицу значений от другой

Table1 = 0, 0, 1, 1 - Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси x, (радиан, Нм)

Marker = 17777 - Маркер

Table2 = 0, 0, 1, 1 - Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси x, (радианс^-1, Нмсрад^-1)

Marker = 17777 - Маркер

Table3 = 0, 0, 1, 1 - Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси y, (радиан, Нм)

Marker = 17777 - Маркер

Table4 = 0, 0, 1, 1 - Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радианс^-1, Нмсрад^-1)

Marker = 17777 - Маркер

Table5 = 0, 0, 1, 0.01 - Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радиан, Нм)

Marker = 17777 - Маркер

Table6 = 0, 0, 1, 1 - Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радианс^-1, Нмсрад^-1)

Параметры источника силы (PwLinearSource)

Table0 = 0, 0, 3, 200, 5, 200, 8, 2e4, 15, 2e4 - Зависимость силы от времени, (с, Н)

Параметры силового элемента (SVF)

K = 1.0 - Масштабирующий коэффициент

C = 0.0 - Смещение

Датчики

SNSRF1D - Датчик силы

Point2XYZs - Распределение степеней свободы

end = 10 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Шарнир ROT3D изначально образует прямой угол с плечом, закреплённым в точке B1. К шарниру через силовой элемент SVF и датчик SNSRF1D приложена сила, задаваемая источником PwLinearSource по закону ломаной: 0 Н при t = 0 с, 200 Н при t = 3 с, 200 Н при t = 5 с, 20000 Н при t = 8 с, 20000 Н при t = 15 с. Под действием силы шарнир выпрямляется, а затем растягивается. Перемещения по осям X, Y, Z контролируются через сплиттер Point2XYZs.

Результат:

Шарнир изначально образовывал прямой угол с плечом, закреплённым в точке B1. Сила выпрямила его практически вдоль одной прямой, при этом смещение близко к длине плеча шарнира AB2 и равно 0.997 м. После выпрямления шарнир ведёт себя как пружина.

Закон Гука для растяжения и сжатия стержня имеет вид:

\[\begin{split}\begin{aligned} F &= k \cdot \Delta L \\ \Delta L &= \frac{F}{k} \end{aligned}\end{split}\]

где: \(F\) — сила упругости (в нашем случае приложенная сила), Н; \(k\) — жёсткость, Н/м; \(\Delta L\) — абсолютное удлинение, м.

Рассчитаем линейное растяжение на 4-й и 8-й секундах расчёта, где силы равны 200 Н и 20 кН соответственно:

\[\begin{split}\begin{aligned} \Delta L &= \frac{200}{100000} = 0.002\ \text{м} \\ \Delta L &= \frac{20000}{100000} = 0.2\ \text{м} \end{aligned}\end{split}\]

На графике представлены временные зависимости перемещений ROT3D.X, ROT3D.Y, ROT3D.Z. Кривая ROT3D.X в начальный момент быстро возрастает от 0 до примерно 1 м (выпрямление шарнира), затем остаётся постоянной до 5 с, после чего начинает увеличиваться, что соответствует растяжению шарнира при возрастании силы до 20 кН. Кривая ROT3D.Y изменяется от 0 до -1 м, что связано с начальной геометрией. Кривая ROT3D.Z остаётся равной нулю. Результаты качественно и количественно соответствуют ожидаемому поведению сферического шарнира под действием заданной силы.

Схема элемента

Рисунок 1 - Схема элемента

Схема теста

Рисунок 2 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 3 - ROT3D.Check