Объект: MJ3D

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.MJ3D

Аннотация: Пространственный инерционный элемент, отражающий инерционные свойства произвольного твердого тела

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Point	MECH3D	Узел центра масс

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	mass	real	Масса	kg	1.0
2	moments	InertiaMoment	Главные моменты инерции относительно локальных осей	kg*m**2	1.0e-3, 1.0e-3, 1.0-3
3	pointA	pXYZ	Начальные координаты трёхмерной точки A	m	0,0,0
4	pointB	pXYZ	Начальные координаты точки B, лежащей на оси Z ЛСК	m	0, 0, 1
5	pointC	pXYZ	Начальные координаты точки C, лежащей в плоскости XOZ ЛСК	m	1, 0, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель пространственного инерционного элемента (MJ3D)

MJ3D — пространственный инерционный элемент, отражающий инерционные свойства произвольного твердого тела. Элемент обладает массой и главными моментами инерции относительно локальных осей. Используется для моделирования динамики твердого тела в трехмерном пространстве, расчета колебаний, переходных процессов и взаимодействия с упругими связями.

Проверка колебаний груза, прикрепленного к пружине, у которой закреплен второй конец.

Начальные данные:

Параметры модели (MJ3D)

pointA = 0, 0, 0 - Начальные координаты трёхмерной точки A

pointB = 0, 0, 1 - Начальные координаты точки B, лежащей на оси Z ЛСК

pointC = 1, 0, 1 - Начальные координаты точки C, лежащей в плоскости XOZ ЛСК

mass = 1.0 кг - Масса тела

moments = 0.0, 0.0, 0.0 - Главные моменты инерции относительно локальных осей

Параметры упругого элемента (SV3DK)

pA = 0.0, 0.0, 0.0 - Начальные координаты точки A пружины

pB = 1.0, 0.0, 0.0 - Начальные координаты точки B пружины

pD = 0.5, 5.0, 0.0 - Точка, задающая ориентацию

dx = 0.1 - Шаг по оси X

dy = 0.1 - Шаг по оси Y

dl = 0.1 - Шаг по длине

dz = 0.01 - Шаг по оси Z

Параметры начального смещения (SN)

S0 = 1.0 - Начальное смещение

Сплиттер (Point2DOFs)

Распределяет степени свободы на каналы X, Y, Z

end = 5 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Груз массой 1.0 кг (MJ3D) прикреплен к пружине SV3DK. Второй конец пружины закреплен. В начальный момент грузу задано начальное смещение SN = 1.0. Система предоставлена свободным колебаниям. Перемещения груза по осям X, Y, Z снимаются через сплиттер Point2DOFs и выводятся на осциллограф Check.

Результат:

При нулевом растяжении сила со стороны пружины на груз из таблицы равна 0 Н. При перемещении 1 м сила со стороны пружины равна 100 Н. Жесткость пружины из таблицы k = 100 Н/м. Период колебаний груза массой 1 кг определяется формулой:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = 0.628\ \text{с}\]

На графике представлены временные зависимости перемещений MJ3D.X, MJ3D.Y, MJ3D.Z. Кривая MJ3D.X совершает гармонические колебания с амплитудой 1 м и периодом примерно 0.628 с, что соответствует расчетному значению. Кривые MJ3D.Y и MJ3D.Z остаются нулевыми, так как колебания происходят только вдоль оси X. Это подтверждает корректность работы элемента MJ3D при моделировании колебаний груза на пружине.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - MJ3D.Check