Объект: CYLDRM

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.CYLDRM

Аннотация: Цилиндрическое соединение двух тел B1 и B2, работающее с геометрическим объектом привязки

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH3D	3D механический порт, узел1
2	Port2	MECH3D	3D механический порт, узел2

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Image_color	string	Цвет изображение [red,green,blue1,white,yellow,lightblue,sandybrown,cyan1,red1,red4,gray], -		yellow
2	Kbend	real	Угловая (изгибная) жесткость связи, Н/м	N/m	1e6
3	Krad	real	Жесткость связи в радиальном направлении, м	m	1e9
4	Table1	Diagram	Зависимость упругой силы от перемещения вдоль оси связи, (м,Н/м) … n точек		0, 0, 1, 1
5	Table2	Diagram	Зависимость вязкой силы от скорости перемещения вдоль оси связи, (м/c,Н·c/м) … n точек		0, 0, 1, 1
6	Table3	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота вокруг оси относительного вращения,(радиан,Н·м/радиан) … n точек		0, 0, 1, 1
7	Table4	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости вокруг оси шарнира		0, 0, 1, 1
8	pointA	pXYZ	Начальные координаты точки A	m	1, 0, 0
9	pointD	pXYZ	Начальные координаты точки D, м	m	0, 0, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
29	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
30	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
31	V_Tz_LinearSpeed2	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
32	V_Rx_AngularSpeed2	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
33	V_Ry_AngularSpeed2	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
34	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
35	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
36	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
37	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
38	S_Tz_Force2	Tz-составляющая силы на порте	N
39	S_Rx_Torque2	Rx-составляющая момента на порте	N*m
40	S_Ry_Torque2	Ry-составляющая момента на порте	N*m
41	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
42	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
43	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
44	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
45	A_Tz_LinearAcceleration2	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
46	A_Rx_AngularAcceleration2	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
47	A_Ry_AngularAcceleration2	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
48	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
49	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
50	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
51	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
52	X_Tz_LinerMotion2	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
53	X_Rx_AngularMotion2	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
54	X_Ry_AngularMotion2	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
55	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
56	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель цилиндрического соединения двух тел B1 и B2 (CYLDRM)

Модель описывает соединение двух абсолютно жёстких тел, допускающее относительное поступательное перемещение и вращение только вдоль одной пространственной оси (оси связи). Такое соединение эквивалентно цилиндрической направляющей: вдоль оси и вокруг неё воспроизводятся упругие и вязкие свойства связи, а относительные повороты вокруг остальных осей запрещены. Положение оси связи определяется текущей угловой ориентацией обоих тел; начальное её положение задаётся точкой D.

Моделирование упруго-вязкого цилиндрического шарнира между двумя твёрдыми телами.

Начальные данные:

Параметры модели (CYLDRM)

pointA = 0, -1, 0 - Начальные координаты точки A, лежащей на оси связи, м

pointD = 0, 1, 0 - Начальные координаты точки D, лежащей на оси связи, м

Krad = 1e9 - Жёсткость связи в радиальном направлении, Н·м⁻¹

Kbend = 1e6 - Угловая (изгибная) жёсткость связи, Н·м·рад⁻¹

Table1 = 0,0,1,1 - Зависимость упругой силы от перемещения вдоль оси связи, (м, Н·м⁻¹)

Table2 = 0,0,1,1 - Зависимость вязкой силы от скорости перемещения вдоль оси связи, (м·с⁻¹, Н·с·м⁻¹)

Table3 = 0,0,1,1 - Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота вокруг оси, (рад, Н·м·рад⁻¹)

Table4 = 0,0,1,1 - Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости вокруг оси, (рад·с⁻¹, Н·м·с·рад⁻¹)

Параметры твердых тел

MJ3D1: mass = 1.0 кг, moments = 0.1, 0.1, 0.1 кг*м²

MJ3D2: mass = 1.0 кг, moments = 0.1, 0.1, 0.1 кг*м²

Параметры точек привязки

P3D1: point = [0.0, 1.5, 0.0], м - задает точку привязки тела B1

P3D2: point = [0.0, -1.0, 0.0], м - задает точку привязки тела B2

Вспомогательные элементы визуализации

Ball1: Mass = 0.0 кг, LCS = [], Image_color = yellow

Ball2: Mass = 0.0 кг, LCS = [], Image_color = red

Источники силы

SF1D1: FC = 1.0, Н

SF1D2: FC = 1.0, Н

Сплиттеры

Point2DOFs1, Point2DOFs2

end = 5 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Два твёрдых тела MJ3D1 и MJ3D2 с массами 1.0 кг и моментами инерции (0.1, 0.1, 0.1) кг*м² соединены упруго-вязким цилиндрическим шарниром CYLDRM1. Ось связи проходит через точки A (0,-1,0) и D (0,1,0), то есть совпадает с осью Y. Соединение разрешает относительное перемещение вдоль оси Y и вращение вокруг неё. Относительные перемещения и повороты по остальным направлениям запрещены.

Для сопряжения шарнира с телами в схеме используются объекты привязки в 3D-пространстве P3D1 (point = [0.0, 1.5, 0.0]) и P3D2 (point = [0.0, -1.0, 0.0]), которые задают точки B1 и B2 соответственно. Дополнительно в схему введены вспомогательные элементы Ball1 и Ball2 (масса 0.0, цвета yellow и red), служащие для визуализации геометрических точек связи. Точка B1 принадлежит первому телу, точка B2 — второму. Соединение обладает высокой радиальной (1e9) и умеренной изгибной (1e6) жёсткостью, что делает его близким к идеальной направляющей. Продольные и крутильные свойства задаются четырьмя таблицами: упругой и вязкой для силы (Table1, Table2) и упругой и вязкой для момента (Table3, Table4).

Результат:

При относительном перемещении тел вдоль оси AD и повороте вокруг неё в соединении возникают упругие и вязкие силы и моменты, определяемые таблицами Table1–Table4. В нашем случае при коэффициентах 1 для всех зависимостей мы наблюдаем передачу движения и вращения между телами с соответствующими упруго-вязкими характеристиками. На графике представлены временные зависимости перемещений и скоростей тел B1 и B2 вдоль оси Y.

Vy1 и Vy2: Скорости тел B1 и B2. Кривые практически совпадают с небольшим фазовым отставанием, что свидетельствует о передаче движения через упруго-вязкую связь.

Y1 и Y2: Абсолютные перемещения тел B1 и B2. Присутствует линейный тренд (дрейф) в положительном направлении, что указывает на наличие постоянной составляющей силы. Кривые Y1 и Y2 близки, но имеют небольшое расхождение, обусловленное упруго-вязкими свойствами соединения (Table1, Table2).

Формулы для описания упруго-вязких свойств:

\[\begin{split}\begin{aligned} F_{\text{упр}} &= f_1(\Delta x), \quad F_{\text{вяз}} = f_2(v) \\ M_{\text{упр}} &= f_3(\Delta \varphi), \quad M_{\text{вяз}} = f_4(\omega) \end{aligned}\end{split}\]

где: \(\Delta x\) — относительное перемещение вдоль оси, \(v\) — относительная скорость вдоль оси, \(\Delta \varphi\) — относительный угол поворота вокруг оси, \(\omega\) — относительная угловая скорость.

В текущем тесте используются линейные зависимости:

\[\begin{split}\begin{aligned} F_{\text{упр}} &= 1 \cdot \Delta x, \quad F_{\text{вяз}} = 1 \cdot v \\ M_{\text{упр}} &= 1 \cdot \Delta \varphi, \quad M_{\text{вяз}} = 1 \cdot \omega \end{aligned}\end{split}\]

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

Графики результатов теста

Рисунок 2 - CYLDRM.Check