Объект: J3O

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.J3O

Аннотация: Вращательная составляющая инерционных свойств твердого тела

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Point	XYZ	Вращательные степени свободы вокруг координатных осей X, Y и Z

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	J	real	Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс	kg*m**2	1.0e-3

Пример использования компонента

Модель вращательной составляющей инерционных свойств твердого тела (J3O)

Вращательная составляющая инерционных свойств сферического твердого тела при пространственном движении. Элемент рекомендуется использовать в точках, в которых либо нет поступательных степеней свободы, либо инерционные свойства по поступательным степеням свободы отражаются другими элементами. Кроме сферического тела, элемент может быть использован для отражения инерционных свойств любого твердого тела, имеющего одинаковые моменты инерции относительно трех главных центральных осей: куб, цилиндр с соотношением высоты к радиусу H = 1.73*R и др.

Вращение твердого тела под действием постоянного момента.

Начальные данные:

Параметры модели (J3O)

J = 1.0 - Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс

Параметры визуализации (Pipe)

Mass = 1.0 кг

DiameterInternal = 0.5 м

DiameterExternal = 1 м

Height = 1 м

Параметры источника момента (SF1D)

FC = 1.0 - Постоянный момент, действующий на тело

Сплиттеры

Point2XYZs - разделяет на вращательные и поступательные степени свободы

Point2DOFs - разделяет степени свободы на каналы Rx, Ry, Rz, X, Y, Z

Параметры точки привязки

P3D: point = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

end = 10 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Тело (труба) с моментом инерции J = 1.0 кгм² находится под действием постоянного момента M = 1.0 Нм, приложенного относительно оси Z. Тело вращается вокруг оси Z без поступательного движения. Момент приложен через источник SF1D1 и передается через сплиттер Point2DOFs на вращательную степень свободы Rz. Сплиттер Point2XYZs обеспечивает разделение на вращательные и поступательные степени свободы.

Результат:

Тело вращается вокруг оси Z. Элемент J3O позволяет моделировать вращательную инерцию твердого тела с одинаковыми главными моментами инерции. На графике представлена временная зависимость координаты J3O.X2. Кривая имеет синусоидальный характер с амплитудой примерно 1 и периодом около 5 с. Это соответствует колебательному движению тела под действием постоянного момента.

Формула для описания вращательного движения:

\[\begin{split}\begin{aligned} M &= J \cdot \varepsilon \\ \varepsilon &= \frac{M}{J} = \frac{1.0}{1.0} = 1.0\ \text{рад/с}^2 \end{aligned}\end{split}\]

Угловое ускорение постоянно, что приводит к линейному росту угловой скорости.

Наблюдаемые на графике колебания могут быть обусловлены упругими свойствами связи.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - J3O.Check