Объект: SV3DK

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.SV3DK

Аннотация: 3D упругая связь по поступательным и вращательным координатам

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	PointA	MECH3D	Узел1
2	PointB	MECH3D	Узел2

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	dl	real	Крутильная податливость вокруг оси z“	rad/(N*m)	0.1
2	dx	real	Поперечная податливость в направлении оси x“	m/N	0.1
3	dy	real	Поперечная податливость в направлении оси y“	m/N	0.1
4	dz	real	Продольная податливость в направлении оси z“	m/N	0.1
5	pA	pXYZ	Начальные координаты первого связываемого тела	m	0.0, 0.0,0.0
6	pB	pXYZ	Начальные координаты второго связываемого тела	m	1.0, 0.0,0.0
7	pD	pXYZ	Начальные координаты вспомогательной точки D, определяющей совместно с точками A и B первую главную плоскость инерции поперечного сечения (плоскость расположения локальной оси X“)	m	1.0, 1.0,0.0

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
29	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
30	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
31	V_Tz_LinearSpeed2	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
32	V_Rx_AngularSpeed2	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
33	V_Ry_AngularSpeed2	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
34	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
35	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
36	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
37	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
38	S_Tz_Force2	Tz-составляющая силы на порте	N
39	S_Rx_Torque2	Rx-составляющая момента на порте	N*m
40	S_Ry_Torque2	Ry-составляющая момента на порте	N*m
41	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
42	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
43	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
44	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
45	A_Tz_LinearAcceleration2	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
46	A_Rx_AngularAcceleration2	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
47	A_Ry_AngularAcceleration2	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
48	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
49	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
50	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
51	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
52	X_Tz_LinerMotion2	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
53	X_Rx_AngularMotion2	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
54	X_Ry_AngularMotion2	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
55	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
56	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель 3D упругой связи по поступательным и вращательным координатам (SV3DK)

Объект SV3DK — 3D упругая связь по поступательным и вращательным координатам. Модель описывает пространственную упругую связь между двумя твёрдыми телами. Связь учитывает поступательные и вращательные податливости по всем трём координатным осям и рассматривается как линейно-упругая (без учёта нелинейных эффектов, гистерезиса или зазоров). Модель предназначена для моделирования упругого взаимодействия элементов конструкции, где важна анизотропия жёсткостных характеристик в разных направлениях. Состояние связи определяется взаимным положением связываемых тел и их относительными смещениями (линейными и угловыми) в пространстве.

Оценка крутильной податливости модели SV3DK.

Начальные данные:

Параметры модели (SV3DK)

pA = 0.0, 0.0, 0.0 - Начальные координаты первого связываемого тела (точка A)

pB = 1.0, 0.0, 0.0 - Начальные координаты второго связываемого тела (точка B)

pD = 1.0, 1.0, 0.0 - Начальные координаты вспомогательной точки D, определяющей плоскость X“–Z“

dx = 0.1 - Поперечная податливость в направлении локальной оси X“, мН^-1

dy = 0.1 - Поперечная податливость в направлении локальной оси Y“, мН^-1

dl = 0.1 - Крутильная податливость вокруг локальной оси Z“, мН^-1

dz = 0.1 - Продольная податливость вдоль локальной оси Z“, мН^-1

Параметры инерционного элемента (MJ3D)

mass = 1.0 кг - Масса тела

moments = 0.1, 0.1, 0.1 кг*м² - Главные моменты инерции (по умолчанию)

Параметры источника момента (SF1D)

FC = 1 - Величина постоянного крутящего момента вокруг оси Z

Сплиттеры и датчики

Point2DOFs1, Point2DOFs2 - Распределение степеней свободы

X1 - Датчик углового перемещения

end = 10 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Один конец связи SV3DK1 закреплён (точка A). На свободном конце (точка B) закреплена масса MJ3D1 с моментом инерции. К массе приложен постоянный крутящий момент FC = 1 от источника SF1D1 вокруг оси Z. Под действием момента свободный конец с массой поворачивается вокруг оси Z на некоторый угол. Этот поворот вызывает крутильную деформацию упругого элемента вдоль оси Z“, а упругий элемент создаёт восстанавливающий момент, пропорциональный углу закручивания (закон Гука для кручения). Таким образом создаются колебания. (где Z — это направление внешнего воздействия в глобальной системе, а

Z“ — это локальная ось деформируемого элемента).

Результат:

Под действием момента, создаваемого силой FС, свободный конец с массой поворачивается вокруг оси Z на некоторый угол. Этот поворот вызывает крутильную деформацию упругого элемента вдоль оси Z“, а упругий элемент создаёт восстанавливающий момент, пропорциональный углу закручивания (закон Гука для кручения). Таким образом создаются колебания.

На графике представлена временная зависимость переменной X1. Кривая имеет колебательный характер с амплитудой примерно 0.25 и периодом около 2 с. Колебания слабо затухают, что соответствует упругой связи с малой вязкостью. Это подтверждает корректность работы модели SV3DK при моделировании крутильных колебаний.

Формула для крутильных колебаний:

\[\begin{split}\begin{aligned} M &= k_{\varphi} \cdot \varphi \\ T &= 2\pi \sqrt{\frac{I}{k_{\varphi}}} \end{aligned}\end{split}\]

где: \(M\) — крутящий момент, \(k_{\varphi}\) — крутильная жёсткость, \(\varphi\) — угол закручивания, \(I\) — момент инерции, \(T\) — период колебаний.

Крутильная податливость \(dl = 0.1\) мН⁻¹ \(\Rightarrow k_{\varphi} = \frac{1}{dl} = 10\) Н·м/рад, \(I \approx 0.1\) кг·м² (по умолчанию).

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{10}} \approx 0.628\ \text{с}\]

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - SV3DK.Check (угловое перемещение X1)