Объект: ROT3M

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.ROT3M

Аннотация: Сферический шарнир между телами A и B, работающий с геометрическим объектом привязки

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Port1	MECH3D	3D механический порт, движение тела A
2	Port2	MECH3D	3D механический порт, движение тела B

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Image_color	string	Цвет изображение [red,green,blue1,white,yellow,lightblue,sandybrown,cyan1,red1,red4,gray], -		yellow
2	Krad	real	Линейная жесткость шарнира в направлении любой оси, Н/м	N/m	1e9
3	Table1	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота вокруг оси Х, (радиан,Н·м)…n точек	N*m	0, 0, 1, 1
4	Table2	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости вокруг оси X, (радиан/с,Н·м·с/радиан)…n точек	m/s	0, 0, 1, 1
5	Table3	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота вокруг оси Y, (радиан,Н·м)…n точек	N*m	0, 0, 1, 1
6	Table4	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости вокруг оси Y,(радиан/c,Н·м·c/радиан)…n точек	m/s	0, 0, 1, 1
7	Table5	Diagram	Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота вокруг оси Z, (радиан,Н·м)…n точек	N*m	0, 0, 1, 1
8	Table6	Diagram	Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости вокруг оси Z, (радиан/c,Н·м·c/радиан)…n точек	m/s	0, 0, 1, 1
9	pointA	pXYZ	Начальные координаты центра шарнира (точка A), м; м; м	m	1, 0, 0
10	pointC	pXYZ	Начальные координаты точки, определяющей плоскость xAz шарнира (точка C), м; м; м	m	0, 1, 1
11	pointD	pXYZ	Начальные координаты точки, определяющей ось шарнира Az (точка D), м; м; м	m	0, 0, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
29	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
30	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
31	V_Tz_LinearSpeed2	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
32	V_Rx_AngularSpeed2	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
33	V_Ry_AngularSpeed2	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
34	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
35	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
36	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
37	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
38	S_Tz_Force2	Tz-составляющая силы на порте	N
39	S_Rx_Torque2	Rx-составляющая момента на порте	N*m
40	S_Ry_Torque2	Ry-составляющая момента на порте	N*m
41	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
42	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
43	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
44	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
45	A_Tz_LinearAcceleration2	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
46	A_Rx_AngularAcceleration2	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
47	A_Ry_AngularAcceleration2	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
48	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
49	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
50	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
51	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
52	X_Tz_LinerMotion2	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
53	X_Rx_AngularMotion2	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
54	X_Ry_AngularMotion2	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
55	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
56	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель сферического шарнира между телами A и B (ROT3M)

Объект ROT3M представляет собой сферический шарнир между телами A и B, работающий с геометрическим объектом привязки. Элемент предназначен для моделирования шарнирного соединения, которое передаёт усилия между двумя телами и позволяет задавать жесткость в направлении любой оси, а также табличные зависимости угловых моментов от углов поворота и угловых скоростей вокруг осей X, Y и Z. Используется в механических системах для расчёта пространственной кинематики и динамики соединений.

Проверка моделирования сферического шарнира между телами A и B с заданными начальными координатами и параметрами жесткости.

Начальные данные:

Параметры модели (ROT3M)

pointA = [1, 0, 0] - Начальные координаты центра шарнира (точка A), м

pointD = [0, 0, 1] - Начальные координаты точки, определяющей ось шарнира (точка D), м

pointC = [0, 1, 1] - Начальные координаты точки, определяющей ось шарнира (точка C), м

Krad = 1e9 - Параметр жёсткости шарнира в направлении любой оси, Н/м

Table1 = [0, 0, 1, 1] - Зависимость углового коридорного момента от угла поворота вокруг оси X [радиан, Н·м], n точек

Table2 = [0, 0, 1, 1] - Зависимость вязкого коридорного момента от угловой скорости вокруг оси X [радиан/с, Н·м·с/радиан], n точек

Table3 = [0, 0, 1, 1] - Зависимость углового коридорного момента от угла поворота вокруг оси Y [радиан, Н·м], n точек

Table4 = [0, 0, 1, 1] - Зависимость вязкого коридорного момента от угловой скорости вокруг оси Y [радиан/с, Н·м·с/радиан], n точек

Table5 = [0, 0, 1, 1] - Зависимость углового коридорного момента от угла поворота вокруг оси Z [радиан, Н·м], n точек

Table6 = [0, 0, 1, 1] - Зависимость вязкого коридорного момента от угловой скорости вокруг оси Z [радиан/с, Н·м·с/радиан], n точек

Image_color = yellow - Цвет изображения (red,green,blue,white,yellow,lightblue,sand,brown,cyan,…)

Модель воспроизводит свойства соединения двух абсолютно жёстких тел, движущихся в пространстве, при котором второе тело может свободно вращаться вокруг трёх взаимно перпендикулярных осей, жёстко связанных с первым. Такое соединение эквивалентно сферическому шарниру. В точке соединения задаются упругие и вязкие характеристики связи при вращении вокруг разрешённых осей.

Начальное положение оси z задаётся точками A и D, а плоскости Az — точками A, C и D.

Характеристики связи:

• Крутильная жёсткость — зависимость упругого момента от угла поворота вокруг осей x, y, z.

• Крутильная вязкость — зависимость диссипативного момента от угловой скорости вокруг тех же осей.

• Относительные перемещения по всем осям и вращение вокруг оси y минимизируются большой осевой жёсткостью: \(K = K_x = K_y = K_z\).

Тест: Выпрямление шарнира из согнутого положения и его дальнейшее растяжение при действии силы, представляющей из себя ломаную. Также в этом тесте реализована условная визуализация движения шарнира с помощью P3D (объект привязки в 3D-пространстве), Cylinder (Однородный цилиндр) и LCS (Локальная СК).

Параметры теста:

Параметры (ROT3M)

pointA = 0, 0, 0 — Начальные координаты центра шарнира (точка А), м; м; м

pointD = 0, 0, 1 — Начальные координаты точки, определяющей ось шарнира Az (точка D), м; м; м

pointC = 0, 0, 1 — Начальные координаты точки, определяющей плоскость Az шарнира (точка С), м; м; м

Krad = 1e5 — Линейная жесткость шарнира в направлении любой оси, Н/м

Table1 = 0, 0, 1, 1 — Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси x, (радиан, Н·м) … n точек

Table2 = 0, 0, 1, 1 — Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси x, (радиан/с, Н·м·с/радиан) … n точек

Table3 = 0, 0, 1, 1 — Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси y, (радиан, Н·м) … n точек

Table4 = 0, 0, 1, 1 — Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радиан/с, Н·м·с/радиан) … n точек

Table5 = 0, 0, 1, 0.01 — Зависимость упругого крутящего момента от угла поворота тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радиан, Н·м) … n точек

Table6 = 0, 0, 1, 1 — Зависимость вязкого крутящего момента от угловой скорости тела T1 относительно T2 вокруг оси z, (радиан/с, Н·м·с/радиан) … n точек

Image_color = yellow - Цвет изображения (red,green,blue,white,yellow,lightblue,sand,brown,cyan,…)

Схема тестирования: Шарнир изначально образовывал прямой угол с плечом, закреплённым в точке 1. Приложенная внешняя сила выпрямила его практически вдоль одной прямой, при этом смещение близко к длине плеча шарнира 2 и равно 0.997 м. После выпрямления шарнир ведёт себя как линейная растягивающаяся пружина.

Закон Гука для растяжения/сжатия упругого стержня имеет вид:

\[F = K \cdot \Delta L\]

Где:

• \(F\) — сила упругости (в данном случае приложенная внешняя сила), Н;

• \(K\) — линейная жёсткость шарнира, Н/м;

• \(\Delta L\) — абсолютное удлинение (линейное растяжение), м.

\[ \begin{align}\begin{aligned} \Delta L = \frac{F}{K}\\Выполним теоретический расчёт величины линейного растяжения на 4-й и 8-й секундах процесса моделирования, где действующие силы равны :math:`200` Н и :math:`20` кН соответственно (согласно ломаному графику нагружения (0,0; 3,200; 5,200; 8,2e4; 10,2e4)):\end{aligned}\end{align} \]

\[\Delta L_4 = \frac{200}{100\,000} = 0.002 \text{ м}\]

\[\Delta L_8 = \frac{20\,000}{100\,000} = 0.2 \text{ м}\]

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков полностью подтверждают аналитическую верификацию по закону Гука. В контрольной точке времени (\(t = 4\) с) датчик фиксирует точное линейное удлинение шарнира, равное 0.002 м, а на этапе максимального нагружения (\(t = 8\) с) величина деформации стабильно выходит на полку 0.2 м, доказывая высокую точность работы математической модели сферического сочленения.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - ROT3M.Check