Объект: MJ3E

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.MJ3E

Аннотация: Пространственный инерционный элемент со смещенным положением центра масс

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	nodeP	MECH3D	Точка P, с которой связана степени свободы элемента

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Js	InertiaMoment	Главные моменты инерции относительно главных центральных осей X“, Y“, Z“, имеющих начало в точке A	kg*m**2	1.0e-3, 1.0e-3, 1.0e-3
2	M	real	Масса	kg	1.0
3	pointA	pXYZ	Начальные координаты центра масс	m	0, 0, 0
4	pointB	pXYZ	Начальные координаты вспомогательной точки B	m	1, 0, 0
5	pointC	pXYZ	Начальные координаты вспомогательной точки C	m	0, 1, 0
6	pointP	pXYZ	Начальные координаты точки P	m	0, 0, 0

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель пространственного инерционного элемента со смещённым центром масс (MJ3E)

MJ3E — пространственный инерционный элемент, отражающий инерционные свойства произвольного твёрдого тела, у которого центр масс смещён относительно точки крепления. Элемент позволяет моделировать динамику вращения тела с эксцентриситетом, возникновение центробежных сил и связанное с этим неравномерное движение центра масс. Используется в механических системах для расчёта вращательного движения, колебаний и переходных процессов при наличии смещённого центра масс.

Динамическое вращение массы с эксцентриситетом (проверка центробежной силы).

Начальные данные:

Параметры модели (MJ3E)

pointP = 0, 0, 0 - Точка крепления к шарниру (ось вращения)

pointA = 0.9, 0, 0 - Центр масс (смещён на 0.9 м по оси X относительно оси вращения)

pointB = 1, 0, 0 - Вспомогательная точка

pointC = -1, 0, 0 - Вспомогательная точка

M = 2.0 кг - Масса тела

Js = 1.0, 1.0, 1.0 - Главные моменты инерции

Параметры источника угловой скорости (SV1D)

V = 0.1 - Начальная угловая скорость, рад*с^-1

Mu = 1.0e-6 - Внутренняя вязкость

Сплиттер (Point2DOFs)

Распределяет степени свободы на каналы Rx, Ry, Rz, X, Y, Z

Датчики

Sx, Sy, Sz - Датчики перемещений по осям X, Y, Z

Vrx, Vry, Vrz - Датчики угловых скоростей вокруг осей X, Y, Z

end = 3 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Проверяется работа инерционного элемента MJ3E, у которого центр масс (точка A) смещён относительно оси вращения (точки P). У элемента заблокировано перемещение по оси Z, допускается только вращение вокруг этой оси. Телу задаётся начальная угловая скорость вокруг оси Z. Оценивается траектория и угловые скорости движения центра масс с помощью датчиков Sx, Sy, Sz и Vrx, Vry, Vrz соответственно.

Результат:

Видим неравномерное перемещение объекта по осям X и Y и вращение с заданной скоростью вокруг оси Z. На графике представлены временные зависимости перемещений MJ3E.Sx, MJ3E.Sy, MJ3E.Sz и угловых скоростей MJ3E.Vrx, MJ3E.Vry, MJ3E.Vrz. Кривая MJ3E.Vrz постоянна на уровне 0.1 рад*с^-1, что соответствует заданной начальной угловой скорости вокруг оси Z. Перемещение MJ3E.Sx возрастает, MJ3E.Sy убывает, MJ3E.Sz остаётся равным нулю. Такое поведение качественно соответствует динамике тела с эксцентриситетом при вращении вокруг оси Z и действии центробежных сил.

Формула для оценки центробежного ускорения:

\[a_c = \omega^2 \cdot r\]

где: \(a_c\) — центробежное ускорение, \(\omega\) — угловая скорость, \(r\) — расстояние от оси вращения до центра масс.

Для заданных параметров:

\[\begin{split}\begin{aligned} \omega &= 0.1\ \text{рад/с}, \quad r = 0.9\ \text{м} \\ a_c &= 0.1^2 \cdot 0.9 = 0.009\ \text{м/с}^2 \end{aligned}\end{split}\]

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - MJ3E.Check