Объект: KN3EE

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.KN3EE

Аннотация: Контакт двух эллипсоидов

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	A1	MECH3D	Точка тела T1
2	A2	MECH3D	Точка тела T2

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	Axles1	pXYZ	Полуоси R11, R12, R13 эллипсоида T1	m	1, 1, 1
2	Axles2	pXYZ	Полуоси R21, R22, R23 эллипсоида T2	m	1, 1, 1
3	ForceModel	ContactForceModel	Параметры модели контактных сил		1, 1e6
4	P1	int	Степень эллипсоида T1		2
5	P2	int	Степень эллипсоида T2		2
6	pointA1	pXYZ	Начальные координаты точки А1	m	0, 0, 0
7	pointA2	pXYZ	Начальные координаты точки А2	m	0, 0, 0
8	pointB1	pXYZ	Начальные координаты точки B1	m	1, 1, 1
9	pointB2	pXYZ	Начальные координаты точки B2	m	1, 1, 1
10	pointC1	pXYZ	Начальные координаты точки C1	m	1, 0, 0
11	pointC2	pXYZ	Начальные координаты точки C2	m	1, 0, 0
12	pointD1	pXYZ	Начальные координаты точки D1	m	0, 0, 1
13	pointD2	pXYZ	Начальные координаты точки D2	m	0, 0, 1

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m
29	V_Tx_LinearSpeed2	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
30	V_Ty_LinearSpeed2	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
31	V_Tz_LinearSpeed2	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
32	V_Rx_AngularSpeed2	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
33	V_Ry_AngularSpeed2	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
34	V_Rz_AngularSpeed2	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
35	ROUT_LinearSpeed2	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
36	S_Tx_Force2	Tx-составляющая силы на порте	N
37	S_Ty_Force2	Ty-составляющая силы на порте	N
38	S_Tz_Force2	Tz-составляющая силы на порте	N
39	S_Rx_Torque2	Rx-составляющая момента на порте	N*m
40	S_Ry_Torque2	Ry-составляющая момента на порте	N*m
41	S_Rz_Torque2	Rz-составляющая момента на порте	N*m
42	ROUT_Force2	Модуль вектора силы на порте	N
43	A_Tx_LinearAcceleration2	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
44	A_Ty_LinearAcceleration2	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
45	A_Tz_LinearAcceleration2	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
46	A_Rx_AngularAcceleration2	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
47	A_Ry_AngularAcceleration2	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
48	A_Rz_AngularAcceleration2	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
49	ROUT_LinearAcceleration2	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
50	X_Tx_LinerMotion2	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
51	X_Ty_LinerMotion2	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
52	X_Tz_LinerMotion2	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
53	X_Rx_AngularMotion2	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
54	X_Ry_AngularMotion2	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
55	X_Rz_AngularMotion2	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
56	ROUT_LinerMotion2	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель контакта двух эллипсоидов (KN3EE)

KN3EE — контакт двух эллипсоидов (суперэллипсоидов) в трёхмерном пространстве. Вычисляет контактную силу на основе геометрического проникновения и скорости сближения двух эллипсоидальных тел. Математическая модель поверхности каждого эллипсоида описывается уравнением:

\[|x/R_x|^P + |y/R_y|^P + |z/R_z|^P = 1\]

где x, y, z — координаты в локальной системе координат эллипсоида.

Упругий контакт двух эллипсоидов под действием силы тяжести.

Начальные данные:

Параметры контактного элемента (KN3EE)

pointA1 = 0, 0, 0 - Начальные координаты точки A1 (полюс вращения эллипсоида T1)

pointB1 = 0, 0, 0 - Начальные координаты точки B1 (центр эллипсоида T1)

pointC1 = 1, 0, 0 - Начальные координаты точки C1 (точка на третьей главной оси эллипсоида T1)

pointD1 = 1, 0, 1 - Начальные координаты точки D1 (точка в плоскости первой и третьей главных осей эллипсоида T1)

Axles1 = 1, 0.5, 0.5 - Полуоси R11, R12, R13 эллипсоида T1

P1 = 2 - Степень эллипсоида T1 (показатель степени в уравнении суперэллипсоида, P > 1)

pointA2 = 0, 0, -5 - Начальные координаты точки A2 (полюс вращения эллипсоида T2)

pointB2 = 0, 0, -5 - Начальные координаты точки B2 (центр эллипсоида T2)

pointC2 = 1, 0, -5 - Начальные координаты точки C2 (точка на третьей главной оси эллипсоида T2)

pointD2 = 1, 0, -4 - Начальные координаты точки D2 (точка в плоскости первой и третьей главных осей эллипсоида T2)

Axles2 = 1, 0.5, 0.5 - Полуоси R21, R22, R23 эллипсоида T2

P2 = 2 - Степень эллипсоида T2

ForceModel = 1, 1e6 - Параметры модели контактных сил (1 — контактная жёсткость, Нм^-1)

Параметры инерционных тел

MJ3D1: mass = 1.0 кг, moments = 1, 1, 1 кгм² (эллипсоид T1)

MJ3D2: mass = 1.0 кг, moments = 5, 5, 5 кг*м² (эллипсоид T2)

Параметры силы тяжести

FG1: M = 1.0 - Сила тяжести, действующая на T1

Сплиттеры

Point2DOFs1, Point2DOFs2 - Распределение степеней свободы

end = 10 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

Начальное состояние: эллипсоид T1 находится в воздухе над закреплённым эллипсоидом T2. Между их центрами расстояние 5 м. Под действием силы тяжести (FG1, M=1) эллипсоид T1 начинает свободное падение вниз. Достигнув T2, эллипсоид соприкасается с ним. Вступает в силу контактная модель KN3EE. Возникает сила отталкивания, пропорциональная контактной жёсткости (1e6). Эллипсоид отскакивает.

Результат:

На графике представлены временные зависимости вертикальных координат KN3EE.Z (эллипсоид T1) и KN3EE.Z2 (эллипсоид T2). Кривая KN3EE.Z2 постоянна на уровне 0, что соответствует неподвижному закреплённому эллипсоиду T2. Кривая KN3EE.Z демонстрирует затухающие колебания: сначала параболическое падение (свободное падение), затем в момент удара происходит резкий отскок из-за высокой контактной жёсткости, после чего колебания постепенно затухают. Элемент KN3EE позволяет моделировать контактное взаимодействие между двумя эллипсоидальными телами с учётом их геометрии и упруго-вязких свойств контакта.

Формула для расчёта контактной силы:

\[F_{\text{конт}} = K \cdot \delta + C \cdot \dot{\delta}\]

где: \(K\) — контактная жёсткость (ForceModel=1, 1e6), \(C\) — контактная вязкость (если задана), \(\delta\) — геометрическое проникновение, \(\dot{\delta}\) — скорость сближения.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - KN3EE.Check