Объект: M3D

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.M3D

Аннотация: Поступательная составляющая инерционных свойств твердого тела

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	node	XYZ	Узел поступательного 3-мерного движения.

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	M	real	Масса	kg	1.0

Пример использования компонента

Модель поступательной составляющей инерционных свойств твердого тела (M3D)

Элемент M3D представляет собой инерционную массу, обладающую поступательными степенями свободы. Он моделирует инерционные свойства твердого тела при пространственном движении и используется в механических системах для расчета динамики, колебаний и переходных процессов. Элемент может работать совместно с упругими и демпфирующими связями, а также с источниками сил и моментов.

Проверка влияния инерционной массы на частоту и характер свободных затухающих колебаний механической системы с упруго-демпфирующей связью.

Начальные данные:

Параметры инерционных элементов

M3D1: M = 5.0 кг - Масса первого тела

M3D2: M = 20.0 кг - Масса второго тела

Параметры источников силы (F3dXYZ)

F3dXYZ1: K = [1.0, 1.0, 1.0], C = [0.0, 0.0, 0.0]

Const1: C = 0 - Сигнал по оси X

Const2: C = 10 - Сигнал по оси Y (ступенчатая сила 10 Н)

Const3: C = 0 - Сигнал по оси Z

F3dXYZ2: K = [1.0, 1.0, 1.0], C = [0.0, 0.0, 0.0]

Const4: C = 0 - Сигнал по оси X

Const5: C = 10 - Сигнал по оси Y (ступенчатая сила 10 Н)

Const6: C = 0 - Сигнал по оси Z

Параметры упругих элементов (SV3KT)

SV3KT2: pointA = 0, 0, 0; pointB = 0, -1, 0; length = 1.0; table = 0, 0, 1, 100

SV3KT3: pointA = 0, 0, 0; pointB = 0, -1, 0; length = 1.0; table = 0, 0, 1, 100

Параметры демпфирующих элементов (SV3MUT)

SV3MUT1: pointA = 0, 0, 0; pointB = 0, -1, 0; table = 0, 0, 1, 1

SV3MUT2: pointA = 0, 0, 0; pointB = 0, -1, 0; table = 0, 0, 1, 1

Сплиттеры

XYZ2X_Y_Z1, XYZ2X_Y_Z2 - разделение вектора перемещения на компоненты Sx, Sy, Sz и Sx10, Sy10, Sz10

end = 12 - Время интегрирования, с

Схема тестирования:

В тестовой схеме два независимых инерционных компонента (M3D1 и M3D2) нагружаются одинаковой ступенчатой силой величиной 10 Н. Сила прикладывается мгновенно и действует постоянно на протяжении всего времени симуляции. После приложения ступенчатого воздействия в системе возникают затухающие колебания, поскольку пружина стремится вернуть массу в положение равновесия, а демпфер рассеивает энергию.

Параметры контуров:

Для первого контура: M3D1 (M = 5.0 кг), упругость k = 100 Н/м, демпфирование mu = 1 Н*с/м.

Для второго контура: M3D2 (M = 20.0 кг), упругость k = 100 Н/м, демпфирование mu = 1 Н*с/м.

Выходные сигналы — перемещения, снимаемые через сплиттеры XYZ2X_Y_Z1 (S) и XYZ2X_Y_Z2 (S10).

Результат:

Период собственных колебаний (без учета демпфирования) определяется формулой:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}}\]

Для первого контура:

\[\begin{split}\begin{aligned} T_1 &= 2 \cdot 3.1416 \cdot \sqrt{\frac{5}{100}} = 1.404\ \text{с} \\ f_1 &\approx 0.712\ \text{Гц} \end{aligned}\end{split}\]

Для второго контура:

\[\begin{split}\begin{aligned} T_2 &= 2 \cdot 3.1416 \cdot \sqrt{\frac{20}{100}} = 2.809\ \text{с} \\ f_2 &\approx 0.356\ \text{Гц} \end{aligned}\end{split}\]

Качественная проверка: при увеличении массы в 4 раза (5 → 20 кг) период колебаний увеличивается ровно в 2 раза (корень из 4), что подтверждает корректный учет массы в инерционном члене уравнения.

На графике представлены временные зависимости перемещений M3D.Sy (для M3D1) и M3D.Sy10 (для M3D2). Кривые имеют затухающий колебательный характер. Период колебаний для M3D.Sy10 примерно в два раза больше, чем для M3D.Sy, что соответствует расчетным значениям. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается из-за демпфирования.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - M3D.Check