Объект: MJ3O

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.MJ3O

Аннотация: Пространственный инерционный элемент, отражающий инерционные свойства сферического тела

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Point	MECH3D	3-мерная точка, которая перемещается и вращается.

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	J	real	Момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс	kg*m**2	1.0e-3
2	M	real	Масса	kg	1.0

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Tx_LinearSpeed1	Tx-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
2	V_Ty_LinearSpeed1	Ty-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
3	V_Tz_LinearSpeed1	Tz-составляющая линейной скорости на порте;	m/s
4	V_Rx_AngularSpeed1	Rx-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
5	V_Ry_AngularSpeed1	Ry-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
6	V_Rz_AngularSpeed1	Rz-составляющая угловой скорости на порте;	rad/s
7	ROUT_LinearSpeed1	Модуль вектора линейной скорости на порте;	m/s
8	S_Tx_Force1	Tx-составляющая силы на порте	N
9	S_Ty_Force1	Ty-составляющая силы на порте	N
10	S_Tz_Force1	Tz-составляющая силы на порте	N
11	S_Rx_Torque1	Rx-составляющая момента на порте	N*m
12	S_Ry_Torque1	Ry-составляющая момента на порте	N*m
13	S_Rz_Torque1	Rz-составляющая момента на порте	N*m
14	ROUT_Force1	Модуль вектора силы на порте	N
15	A_Tx_LinearAcceleration1	Tx-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
16	A_Ty_LinearAcceleration1	Ty-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
17	A_Tz_LinearAcceleration1	Tz-составляющая линейного ускорения на порте	m/s**2
18	A_Rx_AngularAcceleration1	Rx-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
19	A_Ry_AngularAcceleration1	Ry-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
20	A_Rz_AngularAcceleration1	Rz-составляющая углового ускорения на порте;	rad/s**2
21	ROUT_LinearAcceleration1	Модуль вектора линейного ускорения на порте;	m/s**2
22	X_Tx_LinerMotion1	Tx-составляющая линейного перемещения на порте	m
23	X_Ty_LinerMotion1	Ty-составляющая линейного перемещения на порте	m
24	X_Tz_LinerMotion1	Tz-составляющая линейного перемещения на порте	m
25	X_Rx_AngularMotion1	Rx-составляющая углового перемещения на порте;	rad
26	X_Ry_AngularMotion1	Ry-составляющая углового перемещения на порте;	rad
27	X_Rz_AngularMotion1	Rz-составляющая углового перемещения на порте;	rad
28	ROUT_LinerMotion1	Модуль вектора линейного перемещения на порте ;	m

Пример использования компонента

Модель пространственного элемента, отражающего инерционные свойства сферического тела (MJ3O)

Элемент MJ3O моделирует пространственное инерционное тело (сферу) массой M и моментом инерции J. Тело находится под воздействием постоянной внешней силы F (источник SF1D1), приложенной к нему через сплиттер (Point2DOFs1). В процессе работы сфера движется под действием приложенной силы. Модель позволяет исследовать динамику твердого тела при равноускоренном движении без учета сил сопротивления (трения и демпфирования).

Динамика свободного сферического тела под действием постоянной силы.

Начальные данные:

Параметры модели (MJ3O)

Mass = 1.0 кг - Масса тела

J = 1.0 кг·м² - Момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс

Параметры источника силы (SF1D1)

FC = 1.0 Н - Значение силы/момента постоянной величины, действующей на тело вдоль оси Z

Сплиттер

Point2DOFs1 - Распределяет степени свободы, передавая силу на тело

Датчики

Az - датчик ускорения по оси Z

Xz - датчик перемещения по оси Z

end = 10 с - Время интегрирования

Схема тестирования:

К телу MJ3O через сплиттер Point2DOFs1 приложена постоянная сила F = 1.0 Н от источника SF1D1. Тело массой 1.0 кг и моментом инерции 1.0 кг·м² находится в свободном пространстве. В процессе интегрирования регистрируются ускорение Az и перемещение Xz по оси Z. Результаты выводятся на осциллограф Check.

Результат:

При приложении постоянной силы F = 1.0 Н к телу массой M = 1.0 кг, тело движется с постоянным линейным ускорением a = F / M = 1.0 м/с². Так как начальная скорость равна нулю, через 5 секунд перемещение тела составит:

\[\begin{split}\begin{aligned} a &= \frac{F}{m} = \frac{1.0}{1.0} = 1.0\ \text{м/с}^2 \\ x &= x_0 + v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x &= 0 + 0 + \frac{1.0 \cdot 5^2}{2} = 12.5\ \text{м} \end{aligned}\end{split}\]

На графике Check показана параболическая зависимость перемещения MJ3O.Xz от времени, что соответствует равноускоренному движению. Ускорение MJ3O.Az остаётся постоянным и равным примерно 1.0 м/с². Элемент позволяет моделировать базовую динамику свободного движения материальной точки или сферы в пространстве под действием постоянных сил.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - MJ3O.Check (ускорение Az и перемещение Xz)