Объект: F3dXYZ

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.F3dXYZ

Аннотация: Источник 3D ускорения точки A

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Signal1	ISIGNAL	Порт управления 1, сигнал в направлении Ох
2	Signal2	ISIGNAL	Порт управления 2, сигнал в направлении Оy
3	Signal3	ISIGNAL	Порт управления 3, сигнал в направлении Оz
4	Port4	XYZ	3D механический порт 4, движение точки A

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	C		Постоянное значение ускорения по Ox, Oy, Oz, м/c²	m/s**2	[0.0, 0.0,0.0]
2	K		Коэффициент пропорциональности сигнала по Ox, Oy, Oz, м/c²	m/s**2	[1.0, 1.0, 1.0]

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_port1	Значение сигнала на порте (V)
2	X_port1	Значение интегральной функции от сигнала на порте (X)
3	A_port1	Значение производной функции от сигнала на порте (A)
4	V_port2	Значение сигнала на порте (V)
5	X_port2	Значение интегральной функции от сигнала на порте (X)
6	A_port2	Значение производной функции от сигнала на порте (A)
7	V_port3	Значение сигнала на порте (V)
8	X_port3	Значение интегральной функции от сигнала на порте (X)
9	A_port3	Значение производной функции от сигнала на порте (A)

Пример использования компонента

Модель источника силы и/или момента (F3dXYZ)

Компонент предназначен для моделирования внешних силовых и моментных нагрузок, приложенных к узлам или телам механической системы. Поддерживается задание постоянных, гармонических или произвольных (зависимых от времени) значений силы и момента по каждой из трёх координатных осей.

Кинематическое возбуждение инерционной массы 3D источником силы.

Начальные данные:

Параметры источника (F3dXYZ1)

K = [1.0, 1.0, 1.0] - Коэффициент пропорциональности сигнала по осям Ox, Oy, Oz

C = [0.0, 0.0, 0.0] - Постоянное смещение по осям Ox, Oy, Oz

Входные воздействия (Константы)

Const1: C = 1 - Сигнал по оси X

Const2: C = 2 - Сигнал по оси Y

Const3: C = 3 - Сигнал по оси Z

Параметры твёрдого тела

M3D1: M = 1.0 кг - Масса тела

Сплиттер

XYZ2X_Y_Z - Разделяет вектор перемещения на компоненты X1, Y1, Z1

end = 3 - Время интегрирования, с

Результат:

Под действием постоянной силы F = (1, 2, 3), заданной через F3dXYZ1, свободное тело (масса M3D1) движется с постоянным ускорением, пропорциональным приложенной силе:

\[\begin{split}\text{по оси X:}\quad a_x &= \frac{F_x}{m} = \frac{1}{1} = 1\text{ м/с}^2 \\ \text{по оси Y:}\quad a_y &= \frac{F_y}{m} = \frac{2}{1} = 2\text{ м/с}^2 \\ \text{по оси Z:}\quad a_z &= \frac{F_z}{m} = \frac{3}{1} = 3\text{ м/с}^2\end{split}\]

При отсутствии закрепления и внешних сопротивлений компоненты скорости линейно возрастают, а компоненты перемещения изменяются по квадратичному закону.

Формулы для расчёта:

\[\begin{split}\begin{aligned} F_i &= K_i \cdot \mathrm{Signal}_i + C_i \\ a_i &= \frac{F_i}{m} \\ x_i(t) &= 0.5 \cdot a_i \cdot t^2 \end{aligned}\end{split}\]

где \(i \in \{x, y, z\}\).

Для проверки рассчитаем перемещение массы через 1 секунду:

\[\begin{split}\begin{aligned} x(1) &= 0.5 \cdot 1.0 \cdot 1^2 = 0.5\ \text{м}, \\ y(1) &= 0.5 \cdot 2.0 \cdot 1^2 = 1.0\ \text{м}, \\ z(1) &= 0.5 \cdot 3.0 \cdot 1^2 = 1.5\ \text{м}. \end{aligned}\end{split}\]

Таким образом, через 1 секунду после начала приложения силы тело находится в точке \(r(1) = (0.5,\ 1.0,\ 1.5)\) м.

Через 3 секунды:

\[\begin{split}\begin{aligned} x(3) &= 0.5 \cdot 1.0 \cdot 3^2 = 4.5\ \text{м}, \\ y(3) &= 0.5 \cdot 2.0 \cdot 3^2 = 9.0\ \text{м}, \\ z(3) &= 0.5 \cdot 3.0 \cdot 3^2 = 13.5\ \text{м}. \end{aligned}\end{split}\]

На графике представлены временные зависимости перемещений X1, Y1, Z1. Кривые имеют квадратичный характер, что подтверждает равноускоренное движение тела под действием постоянной силы.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - F3dXYZ.Check