Объект: FPRS3D

Библиотека: Mechanics3D

Имя на уровне решателя: Mechanics3D.FPRS3D

Аннотация: Элемент, распределяющий постоянное давление на пространственный треугольник

Обозначение:

Описание Модели

# Расчет векторов сторон треугольника
AB = nodeB.r - nodeA.r
AC = nodeC.r - nodeA.r

# Расчет нормали к треугольнику (векторное произведение)
normal = cross(AB, AC)

# Площадь треугольника (половина длины нормали)
area = 0.5 * norm(normal)

# Нормализованная нормаль
if area > 0:
    n = normal / (2 * area)
else:
    n = vector(0, 0, 0)

# Сила давления (равномерно распределенная по трем точкам)
force = Pressure.x * K * area * n / 3

# Приложение сил к узлам
nodeA.fx += force.x
nodeA.fy += force.y
nodeA.fz += force.z

nodeB.fx += force.x
nodeB.fy += force.y
nodeB.fz += force.z

nodeC.fx += force.x
nodeC.fy += force.y
nodeC.fz += force.z

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	nodeA	XYZ	Механический порт 1, движение точки A треугольника
2	nodeB	XYZ	Механический порт 2, движение точки B треугольника
3	nodeC	XYZ	Механический порт 3, движение точки C треугольника
4	Pressure	DOF1	Сигнальный порт, задает давление на элемент

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	K	real	Масштабирующий коэффициент для пересчета давления в усилие	m**2	1.0
2	pointA	pXYZ	Начальная координата точки A	m	0, 0, 0
3	pointB	pXYZ	Начальная координата точки B	m	1, 1, 1
4	pointC	pXYZ	Начальная координата точки C	m	1, 1, 0

Пример использования компонента

Модель элемента, распределяющего постоянное давление на пространственный треугольник (FPRS3D)

Элемент FPRS3D предназначен для распределения постоянного давления на пространственный треугольник. Он позволяет моделировать воздействие равномерно распределённой нагрузки на треугольную площадку, заданную тремя точками в трёхмерном пространстве. Компонент вычисляет суммарную силу, возникающую от давления, и распределяет её по вершинам треугольника, что позволяет использовать его совместно с упругими элементами (пружинами) для расчёта статического равновесия и динамического отклика системы.

Проверка значений величин сил со стороны вертикально расположенных пружин, закрепленных одним концом за вершины треугольника, другим заземленные на высоте -1 метр.

Начальные данные:

Параметры модели (FPRS3D)

pointA = 0, 0, 0 - Начальная координата точки A

pointB = 0, 5, 0 - Начальная координата точки B

pointC = 5, 0, 0 - Начальная координата точки C

K = 1.0 - Масштабирующий коэффициент для пересчета давления в усилие

Параметры источника давления (TrapeziumSource)

VL = 0.0 - Пассивный уровень (начальное давление), Па

VH = 5.0 - Активный уровень (максимальное давление), Па

D = 0.0 - Начальная задержка, с

FT = 1.0 - Продолжительность переднего фронта, с

HT = 10 - Продолжительность вершины импульса, с

BT = 1.0 - Продолжительность заднего фронта, с

CT = 0.0 - Продолжительность цикла, с

Параметры пружин (SV3KT)

SV3KT1: pointA = 0, 0, 0; pointB = 0, 0, -1; length = 2; table = 0, 0, 1, 100

SV3KT2: pointA = 5, 0, 0; pointB = 5, 0, -1; length = 2; table = 0, 0, 1, 100

SV3KT3: pointA = 0, 5, 0; pointB = 0, 5, -1; length = 2; table = 0, 0, 1, 100

Сплиттеры и датчики

SNSDF3D1, SNSDF3D2, SNSDF3D3 - датчики силы в пружинах

Point2XYZs, Point2DOFs - вспомогательные сплиттеры

Осциллографы Forces_x, Forces_y, Forces_z

end = 5 - Время интегрирования, с

Результат:

Треугольник расположен в горизонтальной плоскости. Его площадь S = 12.5 м². На него действует возрастающее до 5 Па давление. Сила, вызываемая этим давлением, вертикальна и равна:

\[F = p \cdot S = 5 \cdot 12.5 = 62.5 \text{ Н}\]

Эта сила компенсируется суммарной силой со стороны трех пружин. Суммарная сила равна:

\[F_{\text{сум}} = 20.833 \cdot 3 = 62.5 \text{ Н}\]

Следовательно, каждая пружина воспринимает силу 20.833 Н.

На графике Forces_z представлена временная зависимость силы в одной из пружин (например, FPRS3D.Vz_1). Кривая линейно возрастает от 0 до 20.833 Н за 1 секунду (время переднего фронта трапециевидного сигнала давления), после чего остаётся постоянной. Графики Forces_x и Forces_y показывают, что горизонтальные составляющие сил пренебрежимо малы (порядка 1e-12 Н), что подтверждает вертикальный характер нагрузки.

Формула для расчёта площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \left| (\vec{B} - \vec{A}) \times (\vec{C} - \vec{A}) \right|\]

Для заданных точек:

\[\begin{split}\begin{aligned} \overrightarrow{AB} &= (0,\ 5,\ 0), \quad \overrightarrow{AC} = (5,\ 0,\ 0) \\ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} &= (0,\ 0,\ -25) \\ S &= \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5\ \text{м}^2 \end{aligned}\end{split}\]

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

Графики результатов теста

Рисунок 2 - Forces_x

Рисунок 3 - Forces_y

Рисунок 4 - Forces_z