Модель: K

Библиотека: base

Имя на уровне решателя: K

Аннотация: Упругость физического тела, индуктивность, инерционность жидкости на участке трубопровода

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	Node1	DOF1	Универсальный порт 1
2	Node2	DOF1	Универсальный порт 2

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	K	real	Упругость в механике, электрическая индуктивность, гидравлическая индуктивность		1.0

Пример использования компонента

Модель упругости физического тела, индуктивность, инерционность жидкости на участке трубопровода (K)

Задаёт параметр, описывающий упругие свойства физического тела в механике, индуктивность в электротехнике либо инерционные свойства потока на участке трубопровода в гидравлике. Параметр K позволяет моделировать реакцию механической системы на взаимное смещение точек контакта, реакцию электрической цепи на изменение силы тока или реакцию гидравлической цепи на изменение скорости потока рабочей жидкости.

Начальные данные:

Упрощенный источник силы/момента постоянной величины (SFO)

FС = 10 - Значение силы(момента) постоянной величины, Н (Н*м)

Параметры элемента массы (M)

M = 2 - Масса, кг

Параметры модели (K)

K = 20 - Упругость в механике, электрическая индуктивность, гидравлическая индуктивность

end = 50 - Время интегрирования

Пример применения упругости физического тела:

Груз массой \(M = 2\) на пружине жесткостью \(K = 20\) под действием постоянной силы \(FC = 10\) смещается в новое положение равновесия

и совершает свободные гармонические колебания вокруг него. С учетом численного затухания схемы амплитуда колебаний постепенно уменьшается.

Ускорение тела в момент времени t = 50 с:

\[ \begin{align}\begin{aligned}A(t) = \frac{FC}{M} \cdot \cos\left(\sqrt{\frac{K}{M}} \cdot t\right)\\A(50) = \frac{10}{2} \cdot \cos\left(\sqrt{\frac{20}{2}} \cdot 50\right) = 5 \cdot \cos(\sqrt{10} \cdot 50) \approx 0.764\end{aligned}\end{align} \]

Скорость тела в момент времени t = 50 с:

\[ \begin{align}\begin{aligned}V(t) = \frac{FC}{\sqrt{M \cdot K}} \cdot \sin\left(\sqrt{\frac{K}{M}} \cdot t\right)\\V(50) = \frac{10}{\sqrt{2 \cdot 20}} \cdot \sin\left(\sqrt{\frac{20}{2}} \cdot 50\right) = \frac{10}{\sqrt{40}} \cdot \sin\left(\sqrt{10} \cdot 50\right) \approx 0.385\end{aligned}\end{align} \]

Перемещение (координата) тела в момент времени t = 50 с:

\[ \begin{align}\begin{aligned}X(t) = \frac{FC}{K} - \frac{FC}{K} \cdot \cos\left(\sqrt{\frac{K}{M}} \cdot t\right)\\X(50) = \frac{10}{20} - \frac{10}{20} \cdot \cos\left(\sqrt{\frac{20}{2}} \cdot 50\right) = 0.5 - 0.5 \cdot \cos\left(\sqrt{10} \cdot 50\right) \approx 0.424\end{aligned}\end{align} \]

Ускорение должно изменяться косинусоидально и быть в противофазе с перемещением, постепенно стремясь к нулю из-за численного затухания схемы.

Скорость должна изменяться синусоидально и иметь максимальные значения в момент прохождения положения равновесия, постепенно затухая.

Перемещение должно совершать колебания, асимптотически стремясь к положению статического равновесия \(\frac{FC}{K} = 0.5\).

Результат моделирования:

Графики показаний датчиков ускорения (A1), скорости (V1) и перемещения (X1) полностью соответствуют расчетным теоретическим формулам.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

График результата теста

Рисунок 2 - K.Check