Объект: PT02PR

Библиотека: PneumaticsThermo

Имя на уровне решателя: PT02PR

Аннотация: Вентилятор с заданной эмпирической зависимостью

Обозначение:

Порты (степени свободы) компонента:

№	Обозначение порта	Тип	Наименование порта
1	PNEUMATIC	PNEUMATIC	Теплогидравлический порт 2

Пользовательские параметры модели:

№	Параметр	Тип	Описание	Единица	Значение по умолч.
1	D	real	Диаметр элемента, м	m	0.01
2	Fluid		Имя объекта свойств среды, -		Fluid
3	L	real	Длина элемента, м	m	0.01
4	P0	real	Начальное давление на элементе, Па	Pa	101325
5	Q_zero	real	Максимальный объемный расход, м3/с	m**3/s	0.1
6	T0	real	Начальная температура элемента, К	K	293.15
7	dP_reference_point	real	Перепад давления в точке зануления расхода, Па	Pa	1e5

Расчетные и измеряемые величины:

№	Параметр	Описание	Единица
1	V_Pressure1	Давление на порте	Pa
2	V_SpecificEnthalpy1	Удельная энтальпия;	J/kg
3	V_Density1	Плотность рабочей среды;	kg/m**3
4	V_Temperature1	Температура рабочей среды на порте;	K
5	S_MassFlow1	Массовый расход на порте ;	kg/s
6	S_EnthalpyFlow1	Поток энтальпии на порте ;	W
7	V_Pressure2	Давление на порте	Pa
8	V_SpecificEnthalpy2	Удельная энтальпия;	J/kg
9	V_Density2	Плотность рабочей среды;	kg/m**3
10	V_Temperature2	Температура рабочей среды на порте;	K
11	S_MassFlow2	Массовый расход на порте ;	kg/s
12	S_EnthalpyFlow2	Поток энтальпии на порте ;	W

Пример использования компонента

Модель вентилятора с заданной эмпирической зависимостью (PT02PR)

Элемент моделирует вентилятор (компрессор), объемный расход которого зависит от перепада давления на портах в соответствии с заданной эмпирической формулой. Характеристика вентилятора задаётся максимальным объемным расходом Q_zero и перепадом давления в точке зануления расхода dP_reference_point. Учитывает диаметр и длину элемента, начальные давление и температуру, а также свойства рабочей среды. Используется в пневматических и термодинамических системах для моделирования вентиляторов, компрессоров и других лопаточных машин.

Из-за изменения перепада давлений с 0 до 200000 Па происходит изменение объемного расхода через вентилятор.

Начальные данные:

Параметры модели (PT02PR)

Q_zero = 0.1 - Максимальный объемный расход, м^3/с

dP_reference_point = 100000 - Перепад давления в точке зануления расхода, Па

D = 0.01 - Диаметр элемента, м

L = 0.01 - Длина элемента, м

P0 = 101300 - Начальное давление на элементе, Па

T0 = 300 - Начальная температура элемента, К

Fluid = DryAir - Имя объекта свойств среды (воздух)

Параметры источника перепада давления (TrapeziumSource)

VL = 101300 Па - Нижний уровень давления

VH = 301300 Па - Верхний уровень давления

D = 0.5 - Начальная задержка, с

FT = 2 - Продолжительность переднего фронта, с

HT = 3 - Продолжительность вершины импульса, с

Граничные условия

PT1SPT1: P = 101300 Па, T = 300 К

PT2SPT1: P = 101300 Па, T = 300 К

Датчики

PT01PS1: датчик давления, k = 1, Flag = Absolute, Fluid = DryAir

PT01DS1, PT01DS2: датчики плотности, k = 1, Fluid = DryAir

PT01MF1: датчик массового расхода, D = 0.01, L = 0.1, k = 1, R = 1e-9, P0 = 101300, T0 = 300, Fluid = DryAir

Параметры интегрирования

end = 5 с, control = 1e-9

Схема тестирования:

Схема содержит вентилятор PT02PR1, включённый между двумя граничными условиями PT1SPT1 и PT2SPT1 с начальным давлением 101300 Па и температурой 300 К. Перепад давления на вентиляторе создаётся трапециевидным источником TrapeziumSource, который изменяет давление от 101300 до 301300 Па (перепад от 0 до 200000 Па) с передним фронтом 2 с и временем удержания 3 с. Датчики измеряют перепад давления (d_p) и объемный расход (Q_v). Характеристика вентилятора задана параметрами Q_zero = 0.1 м³/с и dP_reference_point = 100000 Па.

Результат:

Изначально перепад давлений нулевой. Объемный расход при данном перепаде соответствует параметру Q_zero — максимальному расходу = 0.1 м³/с. Затем давление уменьшается, согласно закону:

\[Q_v = Q_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{\Delta P}{\Delta P_0}} \quad \text{при } \Delta P < \Delta P_0\]

где: \(Q_0 = 0.1\) м³/с, \(\Delta P_0 = 100000\) Па.

При \(\Delta P \ge \Delta P_0\) \(Q_v = 0\).

Проверим соответствие точек графика теоретической зависимости объемного расхода от \(\Delta P\), где \(Q_v\) вычисляется через среднюю плотность на портах вентилятора и массовый расход:

\[\begin{split}\begin{aligned} \Delta P = 0\ \text{Па}: \quad Q_v &= 0.1\ \text{м}^3/\text{с} \\ \Delta P = 25000\ \text{Па}: \quad Q_v &= 0.1 \cdot \sqrt{1 - 25000/100000} \approx 0.0866\ \text{м}^3/\text{с} \\ \Delta P = 50000\ \text{Па}: \quad Q_v &= 0.1 \cdot \sqrt{1 - 50000/100000} \approx 0.0707\ \text{м}^3/\text{с} \\ \Delta P = 75000\ \text{Па}: \quad Q_v &= 0.1 \cdot \sqrt{1 - 75000/100000} = 0.05\ \text{м}^3/\text{с} \\ \Delta P \ge 100000\ \text{Па}: \quad Q_v &= 0.0\ \text{м}^3/\text{с} \end{aligned}\end{split}\]

На графике d_p показано линейное возрастание перепада давления от 0 до 200000 Па за 2 секунды, после чего давление стабилизируется. На графике Q_v показано изменение объемного расхода: при увеличении перепада расход уменьшается в соответствии с заданной эмпирической зависимостью и при достижении перепада 100000 Па становится равным нулю. Это подтверждает корректность работы модели вентилятора с заданной эмпирической зависимостью.

Схема теста

Рисунок 1 - Схема теста

Графики результатов теста

Рисунок 2 - Перепад давления d_p

Рисунок 3 - Объемный расход Q_v